Question

Каждый час каждая бактерия делится на две. В пробирку посадили несколько бактерий, и через 20 часов они заполнили всю пробирку. Через сколько часов пробирка была заполнена наполовину?

Answer 1

за 19 часов, т.к. каждый час количество увеличивается в 2 раза. следовательно, если за 20 часов пробирка была заполнена полностью, то она была заполнена на половину час назад.

надеюсь, я понятно объяснила

Answer 2

Пробирка была заполнена наполовину через 19 часов. Это потому, что каждый час количество бактерий удваивается, то есть растет в геометрической прогрессии. Если обозначить количество бактерий в начальный момент времени за a, а количество бактерий через n часов за b, то можно записать следующее равенство: $$b = a \cdot 2^n$$ Если пробирка была заполнена полностью через 20 часов, то можно найти a, подставив b = 1 (приняв за единицу полный объем пробирки) и n = 20: $$1 = a \cdot 2^{20}$$ $$a = \frac{1}{2^{20}}$$ Теперь, чтобы найти n, при котором пробирка была заполнена наполовину, нужно подставить b = 0.5 и a = 1/2^20: $$0.5 = \frac{1}{2^{20}} \cdot 2^n$$ $$2^{19} = 2^n$$ $$n = 19$$ Таким образом, пробирка была заполнена наполовину через 19 часов.