Question

В треуголнике АВС угол с равен 90 градусов сн-высота ав=34 tg A=4,BH-?

Answer 1

Пусть Стороны против Вершин А B и С равны a, b, c соответственно. (с=29, tgα=5/2)
Высота CH = h,  AH = x.
Найдем Х.

Из ΔAHC  
x=h/tgα  (1)
h²=b²-x²  (2)
Из ΔABC  
a=b·tgα  (3)  
b²=c²-a²  (4)
подставим 3 в 4
b²=c²-b²·tg²α
выразим b²
b² = c² / (1+tg²α)

подставим в  2
h²=c² / (1+tg²α) - x²  (5)

из 1 h² = x²·tg²α   подставим в 5
x²·tg²α  = c² / (1+tg²α) - x²
выражаем x²
x² = c² / (1+tg²α)² 
x = c / (1+tg²α) = 29 / (1 + 25/4) = 4

Answer 2

В треугольнике ABC, где угол С равен 90 градусов, синус угла А равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе: sin(A) = AV/AC Так как мы знаем, что высота АV равна 34, а гипотенуза AC равна BH, то можем записать: sin(A) = 34/BH Также нам дано, что тангенс угла А равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету: tg(A) = AV/AH Поскольку мы знаем, что tg(A) = 4, а высота АV равна 34, то можем записать: 4 = 34/AH Отсюда можем найти значение AH: AH = 34/4 = 8.5 Таким образом, длина отрезка BH равна 8.5.