Question

Известно, что парабола проходит через точку А(-1;0,75), и ее вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую .

Answer 1

Парабола имеет вершину в начале координат, значит уравнение параболы будет иметь вид:
y = ax^{2},
где какой-то коэффициент.
Найдем этот коэффициент, подставив координаты точки В.
\frac{1}{4}=a\cdot (-1)^{2}\\ a = \frac{1}{4}

Значит, уравнение нашей параболы выглядит так:
y = \frac{1}{4}x^{2}

Найдем точки пересечения прямой и параболы, подставив 9 вместо у:
9=\frac{1}{4}x^{2}\\ 36=x^{2}\\ x= \± \ 6
Прямая у=9 пересекает параболу в точках (-6;9) и (6;9)

Answer 2

Для нахождения уравнения параболы необходимо знать её вершину и одну дополнительную точку, через которую она проходит. В данном случае, известно, что вершина параболы находится в начале координат (0,0) и она проходит через точку А(-1, 0.75).

Нахождение уравнения параболы

Уравнение параболы имеет вид y = a(x-h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы, a - коэффициент, определяющий выпуклость и масштаб параболы.

В данном случае вершина параболы находится в начале координат (0,0), поэтому h = 0 и k = 0. Исходя из этого, уравнение параболы примет вид y = ax^2.

Подставим координаты точки А(-1, 0.75) в уравнение, чтобы найти коэффициент a:

0.75 = a*(-1)^2 0.75 = a*1 a = 0.75

Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид y = 0.75x^2.

Пересечение параболы с прямой

Чтобы найти точки пересечения параболы с прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Предположим, что уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент прямой, а c - свободный член прямой.

Подставим уравнение параболы y = 0.75x^2 в уравнение прямой y = mx + c:

0.75x^2 = mx + c

Решим это уравнение относительно x:

0.75x^2 - mx - c = 0

Для нахождения точек пересечения, необходимо решить это квадратное уравнение относительно x. Решение будет зависеть от конкретного уравнения прямой y = mx + c.

Пожалуйста, уточните уравнение прямой, с которой нужно найти пересечение с параболой, чтобы я мог продолжить решение задачи.