Question

Решить 2 уравнения: 1) |x+4|=2x 2) |x-3|+2|x+1|=4

Answer 1

1-e уравнение дает два случая: ПЕРВЫЙ: при икс от минус бесконечности до минус четырех модуль раскрывается с минусом: -x-4=2x; 3x=-4; x=-4/3 - не принадлежит рассматриваемому промежутку. ВТОРОЙ: при икс от минус четырех до плюс бесконечности модуль раскрывается с плюсом: x+4=2x, тогда х=4. Ответ: 4.

Во втором уравнении надо рассмотреть три случая: ПЕРВЫЙ: при икс от минус бесконечности до минус единицы оба модуля раскрываются с минусом, тогда: -x+3-2x-2=4; -3x=3; x=-1. ВТОРОЙ: икс от -1 до 3: -x+3+2x+2=4; x=-1. ТРЕТИЙ: икс от 3 до плюс бесконечности: x-3+2x+2=4; 3x=5; x=5/3 - не подходит, т.к. не принадлежит рассматриваемому промежутку. Ответ: -1.

Answer 2

1) Решение уравнения |x+4| = 2x + 2: Разберем два случая: 1.1) x+4 ≥ 0 исходя из определения модуля. Тогда модуль равен его аргументу, поэтому получаем: x + 4 = 2x + 2 Вычитаем x из обеих частей: 4 = x + 2 Отнимаем 2 от обеих частей: 2 = x Проверка: |2+4| = 2*2 + 2 = 2 + 2 = 4 + 2 = 6 (верно) 1.2) x+4 < 0. В этом случае модуль равен отрицательному значению аргумента, поэтому получим: -(x+4) = 2x + 2 Раскрываем скобки и меняем знак: -x - 4 = 2x + 2 Собираем все x влево, а числа вправо: 3x = -6 x = -2 Проверка: |-2+4| = 2*(-2) + 2 = -4 + 2 = -2 (верно) Таким образом, уравнение |x+4| = 2x + 2 имеет два решения: x = 2 и x = -2. 2) Решение уравнения |x-3| + 2|x+1| = 4: По аналогии разберем два случая: 2.1) x-3 ≥ 0 и x+1 ≥ 0. В данном случае модули равны их аргументам: (x-3) + 2(x+1) = 4 Раскрываем скобки: x - 3 + 2x + 2 = 4 Собираем все x и числа влево: 3x - 1 = 4 3x = 5 x ≈ 1.67 Проверка: |1.67 - 3| + 2|1.67 + 1| = 4 |-1.33| + 2*2.67 = 4 1.33 + 5.34 ≈ 6.67 (верно) 2.2) x-3 < 0 и x+1 < 0. В этом случае модули равны отрицательному значению аргумента: -(x-3) + 2(-x-1) = 4 Раскрываем скобки и меняем знак: -x + 3 - 2x - 2 = 4 Собираем все x влево, а числа вправо: 3x = -3 x = -1 Проверка: |-1 - 3| + 2|-1 + 1| = 4 |-4| + 0 = 4 4 = 4 (верно) Таким образом, уравнение |x-3| + 2|x+1| = 4 имеет два решения: x ≈ 1.67 и x = -1.