Question

Даны координаты вершин пирамиды А1(6;6;5), А2(2;8;5), А3(8;9;5), А4(6;-2;-1). Найти: 1)длину ребра А1А4; 2)угол между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3; 3)уравнение плоскости А1А2А3; 4)уравнение прямой А1А2; 5)объем пирамиды.

Answer 1

1) координаты вектора А1А4= (0;-8;-6) Длина вектора равна корень из 0^2+(-8)^2+(-6)^2 = корень из 64+36=10

Answer 2

1) Длина ребра А1А4

Для нахождения длины ребра А1А4, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты вершин А1 и А4 соответственно.

Подставляя значения координат вершин А1(6;6;5) и А4(6;-2;-1) в формулу, получаем:

d = sqrt((6 - 6)^2 + (-2 - 6)^2 + (-1 - 5)^2) = sqrt(0 + 64 + 36) = sqrt(100) = 10

Таким образом, длина ребра А1А4 равна 10.

2) Угол между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3

Для нахождения угла между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(theta) = (A1A4 · n) / (|A1A4| * |n|)

Где A1A4 - вектор, заданный координатами ребра А1А4, n - вектор, нормальный к плоскости А1А2А3