Question

Дано d{3;-2;1};b{4;5;-2} Найдите косинус угла между векторами 2d и b

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Cosa = (2d * b) / |2d| * |b|
cosa = (24 -20  - 4) / |2d| * |b| = 0 /  |2d| * |b|
cosa = 90 градусов

Answer 3

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Для данной задачи нам даны векторы d = [3, -2, 1] и b = [4, 5, -2].

Сначала нам нужно найти вектор 2d, который будет равен умножению каждой компоненты вектора d на 2. Вычислим это:

2d = 2 * [3, -2, 1] = [6, -4, 2].

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов 2d и b, используя следующую формулу:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, и θ - угол между ними.

Длина вектора можно вычислить с использованием формулы:

|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2),

где a1, a2, a3 - компоненты вектора a.

Вычислим длины векторов 2d и b:

|2d| = sqrt(6^2 + (-4)^2 + 2^2) = sqrt(36 + 16 + 4) = sqrt(56),

|b| = sqrt(4^2 + 5^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 25 + 4) = sqrt(45).

Теперь мы можем выразить cos(θ) из формулы скалярного произведения:

2d · b = |2d| * |b| * cos(θ).

Подставив известные значения, получим:

(6 * 4 + (-4) * 5 + 2 * (-2)) = sqrt(56) * sqrt(45) * cos(θ).

Упростим это выражение:

24 - 20 - 4 = sqrt(56 * 45) * cos(θ),

0 = sqrt(2520) * cos(θ).

Теперь мы можем найти cos(θ):

cos(θ) = 0 / sqrt(2520) = 0.

Таким образом, косинус угла между векторами 2d и b равен 0.