Question

Запишіть в зошиті систему рівнянь 2х-у=2, 3х+2у=10.Яка з запропонованих пар є розв'язком цієї системи *

Answer 1

Ответ:

Вони оба будуть розв'язком системи

Пошаговое объяснение:

{2x-y=2 | *2

{3x+2y=10

{4x-2y=4

{3x+2y= 10

{7x = 14

{x =2

{2*2-y=2

{3*2+2y= 10

{2y = 4

{y = 2

{2*2-2=2

{3*2+2*2=10

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь ми можемо скористатися методом підстановки або методом співвідношень.

1. Метод підстановки:

1.1. З першого рівняння виражаємо змінну "х":
2х - у = 2
2х = у + 2
х = (у + 2)/2

1.2. Підставляємо отримане значення "х" у друге рівняння:
3( (у + 2)/2 ) + 2у = 10
(3у + 6)/2 + 2у = 10
(3у + 6) + 4у = 20
3у + 6 + 4у = 20
7у + 6 = 20
7у = 14
у = 2

1.3. Підставляємо значення "у" у перше рівняння для знаходження значення "х":
2х - 2 = 2
2х = 2 + 2
2х = 4
х = 2

1.4. Отже, розв'язок системи рівнянь: х = 2, у = 2.

2. Метод співвідношень:

2.1. Запишемо дану систему рівнянь:
2х - у = 2
3х + 2у = 10

2.2. Подивимося на коефіцієнти при змінних "х" та "у" в обох рівняннях:
Перше рівняння: 2х - у = 2
Друге рівняння: 3х + 2у = 10

2.3. Зробимо коефіцієнти при змінних однаковими:
Перше рівняння помножимо на 3, отримаємо: 6х - 3у = 6
Друге рівняння помножимо на 2, отримаємо: 6х + 4у = 20

2.4. Віднімаємо одне рівняння від іншого:
(6х - 3у) - (6х + 4у) = 6 - 20
6х - 3у - 6х - 4у = -14
-7у = -14
у = 2

2.5. Підставляємо значення "у" у перше рівняння для знаходження значення "х":
2х - 2 = 2
2х = 2 + 2
2х = 4
х = 2

2.6. Отже, розв'язок системи рівнянь: х = 2, у = 2.

Отже, єдиним розв'язком цієї системи рівнянь є пара (х = 2, у = 2).

Answer 3

Для того чтобы найти решение системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Здесь мы будем использовать метод сложения/вычитания.

Дано:
1) 2х - у = 2
2) 3х + 2у = 10

Для начала, давайте приведем первое уравнение к виду, у которого одна из переменных будет коэффициентом 1. Умножим оба уравнения на 2, чтобы коэффициент при у в первом уравнении стал равен -2:

1) 4х - 2у = 4
2) 3х + 2у = 10

Теперь сложим оба уравнения:

7х = 14

Перенесем 14 на другую сторону:

7х - 14 = 0

Разделим обе стороны на 7:

х - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

х = 2

Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить х = 2 в любое из исходных уравнений. Выберем первое уравнение:

2х - у = 2

2 * 2 - у = 2

4 - у = 2

Вычтем 4 из обеих сторон:

-у = -2

Разделим обе стороны на -1:

у = 2

Таким образом, решение системы уравнений 2х-у=2 и 3х+2у=10 равно x = 2 и y = 2.