Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 90º АС=6, СВ=8. Из вершины прямого угла проведена высота СН. В треугольнике АНС проведена биссектриса угла С - СD, а в треугольнике НВС проведена биссектриса угла С – СЕ. Найдите длину отрезка DE. С решением, пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

5см

Покрокове пояснення:

BA^2=BC^2+CA^2=8^2+6^2=100

BA=10см

Висота СН опущена на ВА ділить основу на 2 рівні частини:

ВН=10:2=5см; НА=10:2=5см

Бісектриса ЕС ділить ВН пополам:

ВЕ=5:2=2,5см   ЕН=5:2=2,5см

Бісектриса CD ділить НА пополам:

HD=5:2=2,5см   DA=5:2=2,5см

DE=EH+HD=2,5+2,5=5см

Answer 2

Вот решение задачи:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, AC = 6, CB = 8. Из вершины прямого угла проведена высота CH. В треугольнике AHC проведена биссектриса угла C - CD, а в треугольнике HBC проведена биссектриса угла C – CE. Найдите длину отрезка DE.

По теореме Пифагора, гипотенуза AB равна $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$. Тогда AH = HB = 5, так как высота CH делит гипотенузу на две равные части.

Так как биссектрисы CD и CE делят угол C пополам, то они также делят катеты AH и HB пополам. Значит, AD = DH = HE = EB = 2.5.

Тогда DE = DH + HE = 2.5 + 2.5 = 5.

Ответ: DE = 5.