Question

Найдите промежуток (промежутки)возрастания функции y=-2x^+7x-3

Answer 1

Вот так оно будет выглядеть наглядно

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y = -2x^2 + 7x - 3, нам необходимо проанализировать производную этой функции. Промежутки возрастания функции соответствуют интервалам, на которых производная положительна.

Давайте начнем с вычисления производной функции y по x. Производная функции y = -2x^2 + 7x - 3 будет равна:

y' = d/dx (-2x^2 + 7x - 3) = -4x + 7

Теперь найдем, когда производная положительна. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-4x + 7 = 0 -4x = -7 x = 7/4

Таким образом, когда x > 7/4, производная отрицательна, а когда x < 7/4, производная положительна.

Теперь мы можем проверить значения функции y на интервалах до и после x = 7/4, чтобы определить промежутки возрастания.

Промежуток возрастания:

Для x < 7/4:

Подставим x = 0 в исходную функцию: y = -2(0)^2 + 7(0) - 3 y = -3

Подставим x = 7/4 - 1 в исходную функцию: y = -2(7/4 - 1)^2 + 7(7/4 - 1) - 3

Теперь выполним вычисления и получим значение y: y = -2(49/16 - 14/16 + 1/16) + 49/4 - 7 - 3 y = -2(36/16) + 49/4 - 7 - 3 y = (-72/16) + 49/4 - 7 - 3 y = -9/2 + 49/4 - 7 - 3 y = -9/2 + 49/4 - 14/2 - 6/2 y = (-9 + 49 - 28 - 12)/4 y = 0

Таким образом, на промежутке x < 7/4 функция y возрастает и равна 0.

Заключение:

Таким образом, мы получили, что функция y = -2x^2 + 7x - 3 возрастает на промежутке x < 7/4 и равна 0 на этом промежутке.