Question

Решить неравенство tg(x-π/3)⩽√3 методом интервалов.

Answer 1

Ответ:

tg(x - π/3) = √3

x - π/3 = arctg(√3) + πn, n∈Z

x - π/3 = π/3 + πn, n∈Z

x = π/3 + π/3 + πn, n∈Z

x  = 2π/3 + πn, n∈Z

Answer 2

Ответ:

tg(x - π/3) = √3

x - π/3 = arctg(√3) + πn, n∈Z

x - π/3 = π/3 + πn, n∈Z

x = π/3 + π/3 + πn, n∈Z

x  = 2π/3 + πn, n∈Z

Answer 3

Для решения неравенства tg(x - π/3) ≤ √3 методом интервалов, мы будем использовать свойства тангенса и основные принципы работы с неравенствами. Вначале давайте рассмотрим свойства тангенса: 1. tg(π/6) = √3 2. tg(π/3) = √3 С учетом этих свойств, давайте рассмотрим исходное неравенство: tg(x - π/3) ≤ √3 1. Для начала выразим x - π/3: x - π/3 = arctg(tg(x - π/3)) 2. Используем периодичность тангенса: tg(x - π/3) = tg(x - π/3 + π) 3. Теперь можем переписать неравенство следующим образом: tg(x - π/3 + π) ≤ √3 4. Применим свойство тангенса: tg(x - π/3 + π) = -tg(x - π/3) Теперь неравенство принимает вид: -tg(x - π/3) ≤ √3 5. Умножим обе стороны на -1, изменяя направление неравенства: tg(x - π/3) ≥ -√3 Теперь у нас есть неравенство tg(x - π/3) ≥ -√3. Мы хотим найти интервалы, на которых оно выполняется. 6. Рассмотрим интервалы для tg(x - π/3). Так как tg(x) имеет период π, мы можем записать: tg(x - π/3) ∈ [-∞, +∞] 7. Для tg(x - π/3) ≥ -√3, интервал будет следующим: [-∞, +∞] ≥ -√3 Поскольку это истинное утверждение (любое число больше или равное минус бесконечности больше чем -√3), это неравенство выполняется на всей числовой прямой. Таким образом, решением исходного неравенства tg(x - π/3) ≤ √3 является весь множество действительных чисел.