Question

Вычислить приближенно при помощи дифференциала функции: а)корень из 24.99 б) tg47 градусов Найти кинетическую энергию тела массой 5 килограмм,движущегося прямолинейно по закону S=2t в кубе+3t-2,через 3 секунды после начало движения. Помогите пожалуйста,буду очень благодарен

Answer 1

Скорость- это первая производная от расстояния
Пишешь скорость равна 6т в квадрате + 3
Подставляешь 3 секунды, получается 57
Кинетическая энергия равна массе, умноженной на квадрат скорости и пополам
Подставь и все

Answer 2

Вычисление приближенных значений функций с помощью дифференциала

Для вычисления приближенных значений функций с помощью дифференциала, мы можем использовать формулу приращения функции:

df = f'(x) * dx

где df - приращение функции, f'(x) - производная функции в точке x, dx - приращение аргумента функции.

а) Для вычисления приближенного значения корня из 24.99, мы можем использовать дифференциал функции квадратного корня:

df = (1 / (2 * sqrt(x))) * dx

Подставляя значения, получаем:

df = (1 / (2 * sqrt(24.99))) * dx

Чтобы получить точное значение, нам нужно знать значение dx. Если dx равно 0.01, то приближенное значение корня из 24.99 будет:

df = (1 / (2 * sqrt(24.99))) * 0.01

Вычислим это значение:

df ≈ 0.0707

б) Для вычисления приближенного значения тангенса 47 градусов, мы можем использовать дифференциал функции тангенса:

df = sec^2(x) * dx

Подставляя значения, получаем:

df = sec^2(47) * dx

Чтобы получить точное значение, нам нужно знать значение dx. Если dx равно 0.01, то приближенное значение тангенса 47 градусов будет:

df = sec^2(47) * 0.01

Вычислим это значение:

df ≈ 0.0322

Кинетическая энергия тела

Для вычисления кинетической энергии тела, мы можем использовать формулу:

E = (1/2) * m * v^2

где E - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

В данном случае, у нас есть масса тела - 5 килограмм, и закон движения тела задан уравнением:

S = 2t^3 + 3t - 2

где S - путь тела, t - время.

Чтобы найти скорость тела, мы можем взять производную от уравнения пути по времени:

v = dS/dt = 6t^2 + 3

Подставляя значение времени t = 3 секунды, получаем:

v = 6(3)^2 + 3 = 63

Теперь, мы можем вычислить кинетическую энергию:

E = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 5 * 63^2

Вычислим это значение:

E ≈ 4965

Таким образом, кинетическая энергия тела массой 5 килограмм, движущегося прямолинейно по закону S = 2t^3 + 3t - 2, через 3 секунды после начала движения, составляет приблизительно 4965 Джоулей.