Question

Найти многочлен f(x) третьего порядка с действительными коэфициентами f(-2)=1 f(-1)=3 f(1)=13 f(2)=33

Answer 1

Ответ:

(на картинке)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения многочлена третьего порядка с действительными коэффициентами, который удовлетворяет данным условиям, мы можем воспользоваться методом интерполяции. У нас есть четыре условия: 1. f(-2) = 1 2. f(-1) = 3 3. f(1) = 13 4. f(2) = 33 Мы ищем многочлен третьего порядка, который принимает указанные значения в точках -2, -1, 1 и 2. Общая форма многочлена третьего порядка: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данных условий. Подставляя значения x и f(x) из условий: 1. (-2)^3a + (-2)^2b + (-2)c + d = 1 2. (-1)^3a + (-1)^2b + (-1)c + d = 3 3. (1)^3a + (1)^2b + (1)c + d = 13 4. (2)^3a + (2)^2b + (2)c + d = 33 Теперь давайте решим эту систему уравнений. Выразим a, b, c и d из этой системы. Можно воспользоваться методом Гаусса или другими методами решения систем линейных уравнений. Здесь я использую метод Гаусса: Система уравнений: -8a + 4b - 2c + d = 1 -a + b - c + d = 3 a + b + c + d = 13 8a + 4b + 2c + d = 33 Из второго уравнения выразим d: d = 3 + a - b + c Подставим это выражение в остальные уравнения: -8a + 4b - 2c + (3 + a - b + c) = 1 -a + b - c + (3 + a - b + c) = 3 a + b + c + (3 + a - b + c) = 13 8a + 4b + 2c + (3 + a - b + c) = 33 Упростим уравнения: -7a + 3b - c = -2 2a + 2c = 0 5a + 3b + 2c = 10 9a + 3b + 3c = 30 Умножим второе уравнение на 3: 6a + 6c = 0 Теперь выразим c из этого уравнения: c = -a Подставим это в третье уравнение: 5a + 3b + 2(-a) = 10 5a + 3b - 2a = 10 3a + 3b = 10 Разделим это уравнение на 3: a + b = 10 / 3 Теперь можем выразить b: b = 10 / 3 - a Теперь мы имеем следующие выражения для a, b и c: a = a b = 10 / 3 - a c = -a Теперь подставим их в первое уравнение: -7a + 3(10 / 3 - a) + (-a) = -2 -7a + 10 - 3a - a = -2 -11a + 10 = -2 Выразим a: -11a = -2 - 10 -11a = -12 a = 12 / 11 Теперь, когда у нас есть значение a, можем найти b и c: b = 10 / 3 - 12 / 11 = (110 - 36) / 33 = 74 / 33 c = -12 / 11 Теперь, когда у нас есть значения a, b, и c, мы можем найти значение d: d = 3 + 12 / 11 - 74 / 33 = (99 + 396 - 242) / 33 = 253 / 33 Итак, многочлен третьего порядка, удовлетворяющий заданным условиям, имеет следующий вид: f(x) = (12 / 11)x^3 + (74 / 33)x^2 - (12 / 11)x + 253 / 33