Question

В некоторых 11 клеточках клетчатой доски живут ёжики. Каждый ёжик разделил количество ёжиков в своей строчке на количество ёжиков в своём столбике. Могли ли у всех ёжиков получится разные числа (возможно, дробные)? Ответ обоснуйте. с обьяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Да, у всех ежиков могли получится разные числа

В задаче не указано расположение ежиков, а также число всех клеточек. Значит, нам неизвестно расположение ежиков, а также сколько ежиков находится рядом с каждым ежиком в своей строчке и столбике. У каждого ежика в столбике и строчке может быть больше или меньше ежиков чем у других. Нам это неизвестно. Однако, в задаче указано количество клеточек в которых находятся ежики. В 11 клеточках живут ежики. У всех ежиков может получится одинаковый ответ, если в каждом столбике будет одинаковое число ежиков, и в каждой строчке будет одинаковое число ежиков. Но так как 11 число, которе не делится ни на какое число, этого быть не может. По этому, у всех ежиков могут получится разные ответы.

Буду рада если помогла, если будут вопросы, пишите

Answer 2

Ответ: нет, у всех ежиков не могут получиться разные числа. Объяснение: пусть в клетчатой доске n строк и m столбцов. Тогда количество ежиков в каждой строке и каждом столбце должно быть натуральным числом, не превосходящим n и m соответственно. Пусть в i-й строке живет a_i ежиков, а в j-м столбце живет b_j ежиков. Тогда ежик, живущий в клетке (i, j), получит число a_i / b_j. Если у всех ежиков должны получиться разные числа, то все дроби a_i / b_j должны быть различными. Но это невозможно, так как всего возможных дробей n * m, а всего ежиков 11 > n * m (по условию). По принципу Дирихле найдутся два ежика, которые получат одинаковые числа.