Question

Знайти загальний вигляд первісних функцій 1)f(x)=3x^2-x+5​

Answer 1

Відповідь:Функція f(x) дана у вигляді:

f(x) = 3x^2 - x + 5

Ця функція є квадратичною функцією, і маємо коефіцієнти:

a = 3 (коефіцієнт при x^2)

b = -1 (коефіцієнт при x)

c = 5 (константний член)

Ця функція має два головних використання:

Знайти значення функції f(x) для конкретного значення x.

Побудувати графік функції.

Знайдемо значення функції f(x) для певних значень x. Наприклад, якщо x = 2:

f(2) = 3 * (2^2) - 2 + 5

f(2) = 3 * 4 - 2 + 5

f(2) = 12 - 2 + 5

f(2) = 15

Отже, f(2) = 15.

Щоб побудувати графік функції, ви можете створити таблицю значень x і відповідних їм значень f(x), а потім побудувати графік на папері або за допомогою програмного забезпечення для графіків.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти загальний вигляд первісної функції f(x) = 3x^2 - x + 5, ми будемо інтегрувати кожен окремий член функції у вигляді:

∫(3x^2) dx = x^3 + C1,

де C1 - довільна константа.

∫(-x) dx = - 1/2x^2 + C2,

де C2 - ще одна довільна константа.

∫(5) dx = 5x + C3,

де C3 - ще одна довільна константа.

Тепер ми можемо записати загальний вигляд первісної функції f(x):

f(x) = x^3 - 1/2x^2 + 5x + C,

де C = C1 + C2 + C3 - загальна константа.