Question

Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій: f(x)=2/(3x-1)^2

Answer 1

Ответ:     F( x ) = - 2/[ 3( 3x - 1 ) + C .

Пошаговое объяснение:

  f( x ) = 2/( 3x - 1 )² = 2 ( 3x - 1 )⁻² ;

 F( x ) = 2 * 1/3 * (- 1 * ( 3x - 1 )⁻¹ ) + C = - 2/[ 3( 3x - 1 ) + C ;

F( x ) = - 2/[ 3( 3x - 1 ) + C .  

Answer 2

Загальний вигляд первісних для функції f(x) = 2/(3x-1)^2 можна знайти шляхом обчислення антипохідної цієї функції.

Почнемо з розкладу функції на прості дроби. Ми маємо:

f(x) = 2/(3x-1)^2

Розкриємо квадрат в знаменнику:

f(x) = 2/(9x^2 - 6x + 1)

Запишемо цю функцію в розширеній формі простих дробів:

f(x) = A/(x - r)^2 + B/(x - r) + C

Де A, B і C - це невідомі коефіцієнти, а r - це корінь множника з квадратом в знаменнику.

Продовжимо, знайдемо значення цих коефіцієнтів.

Розширимо вираз:

2 = A(x - r) + B(x - r)(x - r) + C(9x^2 - 6x + 1)

Згрупуємо подібні члени:

2 = (B + 9C)x^2 + (-2rB + 6C - A)x + (Ar^2 - 2rB + C)

Порівнюючи коефіцієнти при однакових степенях x, отримуємо наступну систему рівнянь:

B + 9C = 0 -2rB + 6C - A = 0 Ar^2 - 2rB + C = 2

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Після знаходження коефіцієнтів A, B, C та r ми зможемо записати загальний вигляд первісної для функції f(x) = 2/(3x-1)^2. Однак, процес розв'язання цієї системи рівнянь складний і може зайняти багато кроків.

Тому, у багатьох випадках, використовують чисельні методи для обчислення первісних функцій. Такі методи використовуються в комп'ютерних алгоритмах для наближеного знаходження первісних.