Question

В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник в который вписан круг радиуса r боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом найдите высоту пирамиды

Answer 1

Ответ:

V=1/3*Sосн.*h

Sосн.=3*корень(3)*r^2=108*корень(3)

По теореме синусов:

h/sin60=12*корень(3)/sin 30

h=36

V=1296*Корень(3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника.

Пусть длина стороны равностороннего треугольника, лежащего в основании, будет равна а.

Также, пусть О будет центром вписанного круга, а N - точкой касания этого круга с одной из его сторон.

Тогда, мы можем провести перпендикуляр из центра круга О к стороне треугольника (пусть это будет точка М), и также провести прямые от вершин треугольника A, B, C к центру О. Таким образом, получится пирамида с вершиной О и граниами АО, ВО и СО, а также основанием АВС.

Треугольники АОN, ВОN, СОN окажутся прямоугольными треугольниками, так как прямые, проведенные из вершин треугольника к центру О, будут перпендикулярны к сторонам равностороннего треугольника.

Так как АОN - прямоугольный треугольник, то мы можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников: высота на гипотенузу делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. В данном случае, гипотенуза АО равна r (полу-диаметр вписанного круга), а высоту можно обозначить как h.

Тогда, по свойству подобия треугольников:

h/NО = ОN/АN.

Мы знаем, что АН равна а/2 (половина стороны равностороннего треугольника), а радиус r - это полу-диаметр круга. Также, ОN равен радиусу круга (r).

Подставим значения:

h/r = r / (a/2).

Разделим обе части равенства на r:

h/r = 2 / a.

Затем переместим r в числитель и h в знаменатель:

h = 2r / a.

Таким образом, высота пирамиды (h) равна 2r / a, где r - радиус вписанного круга, а a - длина стороны равностороннего треугольника в основании пирамиды.