Question

Знайдіть проміжки спадання функції f(x)=4x^3-x^4

Answer 1

Производная равна 12х^2-4х^3

Находим нули производной 12х^2-4х^3=0

Х^2(12-4х)=0

Х=0 х=3

Функция убывает, когда производная отрицательна

Производная отрицательна на отрезке (3;+бесконечность)

Значит функция убывает на промежутке (3;+ бесконечность)

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = 4x^3 - x^4, следует проанализировать производную этой функции.

Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 12x^2 - 4x^3.

Чтобы определить, когда функция f(x) убывает, необходимо найти значения x, для которых f'(x) < 0.
12x^2 - 4x^3 < 0.

Преобразуем это неравенство:
4x^2 (3 - x) < 0.

Мы видим, что одним из решений этого неравенства является x = 0.

Проанализируем значения функции f'(x) в промежутках справа и слева от x = 0.

Для x < 0:
Подставим x = -1: f'(-1) = 12 - 4 = 8 > 0.
Подставим x = -2: f'(-2) = 48 - 32 = 16 > 0.
Таким образом, функция f'(x) > 0 при x < 0.

Для x > 0:
Подставим x = 1: f'(1) = 12 - 4 = 8 > 0.
Подставим x = 2: f'(2) = 48 - 32 = 16 > 0.
Таким образом, функция f'(x) > 0 при x > 0.

Итак, функция f(x) убывает на интервале (-∞, 0) и на интервале (0, +∞).

Таким образом, промежутки убывания функции f(x) = 4x^3 - x^4: (-∞, 0) и (0, +∞).