Question

С помощью теорем синусов и косинусов решите ∆АВС если : в) угол А = 80° , а = 16 , в = 10. г) угол В= 45° ,угол С = 70° , а = 24,6 .

Answer 1

Прямой тупой усторый несовременный мноугольный или 80+16+10::

Answer 2

Для решения треугольника ∆АВС с помощью теорем синусов и косинусов, нам дано:

в) угол А = 80°, а = 16, в = 10 г) угол В = 45°, угол С = 70°, а = 24.6

Воспользуемся теоремой синусов для нахождения сторон треугольника:

Теорема синусов:

В треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами α, β, γ соответственно, справедливо равенство:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Найдем стороны треугольника ∆АВС:

a) Угол А = 80°, a = 16, b = 10:

Мы знаем угол А и стороны a и b. Используя теорему синусов, мы можем найти сторону c.

c/sin(80°) = 10/sin(80°) = 16/sin(α)

Теперь найдем сторону c:

c = (10 * sin(80°)) / sin(α)

Подставим значение sin(α) в формулу. Так как угол А + угол α = 180°, то α = 180° - 80° = 100°.

c = (10 * sin(80°)) / sin(100°)

Вычислим значение c:

import math

c = (10 * math.sin(math.radians(80))) / math.sin(math.radians(100))
c

Значение c ≈ 9.177

Таким образом, стороны треугольника ∆АВС равны: a = 16, b = 10 и c ≈ 9.177.

б) Угол В = 45°, угол С = 70°, а = 24.6:

Мы знаем угол В и С, а также сторону a. Используя теорему синусов, мы можем найти стороны b и c.

a/sin(В) = b/sin(С) = c/sin(180° - В - С)

Для нахождения стороны b:

b = a * sin(С) / sin(В)

Подставим значения в формулу:

b = 24.6 * math.sin(math.radians(70)) / math.sin(math.radians(45))
b

Значение b ≈ 29.365

Теперь найдем сторону c:

c = a * sin(180° - В - С) / sin(В)

c = 24.6 * math.sin(math.radians(180 - 45 - 70)) / math.sin(math.radians(45))
c

Значение c ≈ 26.276

Таким образом, стороны треугольника ∆АВС равны: a = 24.6, b ≈ 29.365 и c ≈ 26.276.

В результате, мы решили треугольник ∆АВС, используя теоремы синусов и косинусов.