Question

Построить график функции: y=| x^2 + 3х - 4 | | - модуль. объясните как построить

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) y=x^2+3x-4 - квадратичная функция, графиком является парабола ветви которой направлены вверх

2) координаты вершины:

X0=-b/2a=-3/2=-1.5

y0=f(x0)=-6.25

(-1.5;-6.25) - координаты вершины

3) уравнение оси симметрии:

x=x0; x=-1.5

4)контрольные точки.

Далее по контрольным точкам строишь данную параболу, а затем кусок параболы с y меньше нуля отражаешь по оси x, т.е. получиться парабола с ее вершиной в положительной y.

Answer 2

Чтобы построить график функции y = |x^2 + 3x - 4|, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции: В данной функции нет ограничений на x, поэтому она определена для всех действительных чисел.

2. Найдите корни уравнения: x^2 + 3x - 4 = 0, чтобы найти точки перегиба функции. Решение этого уравнения даст вам значения x, в которых модуль функции меняет свои значения. Решение уравнения даст вам x = 1 и x = -4. Эти точки будут важными для построения графика.

3. Определите знак функции в разных интервалах: Функция y = |x^2 + 3x - 4| будет положительной, когда выражение x^2 + 3x - 4 положительное, и отрицательной, когда оно отрицательное. Это происходит в следующих интервалах: - Для x < -4 - Для -4 < x < 1 - Для x > 1

4. Вычислите значения функции в разных интервалах: В каждом из вышеуказанных интервалов определите значение функции, учитывая модуль. Например, в интервале x < -4, функция y = |x^2 + 3x - 4| просто равна x^2 + 3x - 4, так как модуль не влияет на положительное значение этой части. А в интервалах -4 < x < 1 и x > 1, нужно взять обратное значение выражения внутри модуля, так как оно отрицательное.

5. Начните построение графика: Нарисуйте оси координат, горизонтальную (x) и вертикальную (y). Учтите, что x = -4 и x = 1 - это точки перегиба, где функция меняет знак. Поставьте их на график.

6. Нарисуйте график внутри каждого интервала: На каждом из интервалов, где функция имеет постоянный знак, постройте соответствующий график. В интервале x < -4 постройте график функции y = x^2 + 3x - 4, а в интервалах -4 < x < 1 и x > 1 - постройте график функции y = -(x^2 + 3x - 4), так как она отрицательная в этих интервалах.

7. Нарисуйте график модуля: На этом этапе нарисуйте график модуля функции, который вы получите, объединяя графики из предыдущего шага. График модуля остается положительным на всей своей области определения.

8. Завершите график: Убедитесь, что у вас есть корректно нарисованный график функции y = |x^2 + 3x - 4|, который будет положительным на всей своей области определения.

График этой функции будет иметь две точки перегиба, и его форма будет зависеть от значений ваших коэффициентов a, b и c в уравнении функции y = |ax^2 + bx + c|. Эти коэффициенты будут влиять на положение и характер графика, но основные шаги по построению останутся теми же.