Question

Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность промаха у первого охотника равна 0,8, а у второго – 0,4. Первый охотник стреляет в два раза чаще, чем второй охотник. Найти вероятность того, что в результате случайно выбранного очередного выстрела одного из охотников будет допущен промах

Answer 1

вообще по теореме вероятности, но чтобы не заморачиваться

0,8*0,4=0,32

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом полной вероятности.

Пусть A - это событие, когда первый охотник стреляет, и B - событие, когда второй охотник стреляет. Мы хотим найти вероятность того, что будет допущен промах, то есть P(промах).

Мы знаем вероятности промаха для каждого охотника:

P(промах | A) = 0.8 (первый охотник) P(промах | B) = 0.4 (второй охотник)

Также нам дано, что первый охотник стреляет в два раза чаще, чем второй. Это означает, что вероятность того, что первый охотник стреляет, P(A), равна удвоенной вероятности того, что второй охотник стреляет, P(B):

P(A) = 2 * P(B)

Теперь мы можем использовать закон полной вероятности, чтобы найти вероятность допущения промаха:

P(промах) = P(промах | A) * P(A) + P(промах | B) * P(B)

Мы знаем значения P(промах | A), P(промах | B), P(A) и P(B):

P(промах) = 0.8 * 2 * P(B) + 0.4 * P(B)

Теперь мы можем выразить P(B) через P(промах):

0.8 * 2 * P(B) + 0.4 * P(B) = P(промах)

Упростим уравнение:

1.6 * P(B) + 0.4 * P(B) = P(промах)

2 * P(B) = P(промах)

Теперь можно выразить P(B):

P(B) = P(промах) / 2

Теперь мы можем найти P(A) с использованием выражения P(A) = 2 * P(B):

P(A) = 2 * P(B) = 2 * (P(промах) / 2) = P(промах)

Итак, вероятность допущения промаха любым из охотников (первым или вторым) равна P(промах).