Question

А) 3x^2+x-42=0 б) -5x^2+23x+10=0 в) 7x^2+x+1=0 г) 16x^2+8x+1=0 Решите пожалуйста уравнения =)

Answer 1

А) 3х²+х-42=0
Д=1*1+4*3*42=1+504=505
х1.2=-1+√505/6
б) -5х²+23х+10=0
Д=23*23+4*5*10=529+200=729
√729=27
-23+27/-10=-4/10=-2/5
-23-27/-10=-50/-10=-5
в) 7х²+х+1=0
Д=1*1-4*7=1-28=-27 не существует
г) 16х²+8х+1=0
Д=8*8-4*16=64-64=0 существует один корень
-8±0/32=-1/4

Answer 2

а) Для решения данного уравнения, мы можем применить метод факторизации:

3x^2 + x - 42 = 0

Для начала, давайте разложим константу -42 на два множителя, которые в сумме дают 1 (коэффициент при x):

3x^2 + 7x - 6x - 42 = 0

Коэффициент при x можно разделить на две части:

x(3x + 7) - 6(3x + 7) = 0

Заметим, что у нас есть общий множитель (3x + 7). Выделим его:

(3x + 7)(x - 6) = 0

Теперь, чтобы уравнение было равным нулю, с постоянством 0 должно быть равно каждое из множителей:

3x + 7 = 0 или x - 6 = 0

Откуда получаем два решения:

x = -7/3 или x = 6

б) Также в этом уравнении мы можем применить метод факторизации:

-5x^2 + 23x + 10 = 0

Мы ищем два множителя, таких что их произведение равно -5 * 10 = -50, а их сумма равна 23.

-5x^2 - 2x + 25x + 10 = 0

x(-5x - 2) + 5(5x + 2) = 0

Заметим, что у нас есть общий множитель (5x + 2). Выделим его:

(5x + 2)(-x + 5) = 0

Теперь, чтобы уравнение было равным нулю, с постоянством 0 должно быть равно каждое из множителей:

5x + 2 = 0 или -x + 5 = 0

Откуда получаем два решения:

x = -2/5 или x = 5

в) Данное уравнение нельзя решить методом факторизации. Мы можем применить квадратное уравнение:

7x^2 + x + 1 = 0

Коэффициенты уравнения:

a = 7 b = 1 c = 1

Для нахождения решения уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 1^2 - 4*7*1 = 1 - 28 = -27

Так как дискриминант D отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

г) Аналогично третьему уравнению, данное уравнение можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:

16x^2 + 8x + 1 = 0

Коэффициенты уравнения:

a = 16 b = 8 c = 1

D = b^2 - 4ac

D = 8^2 - 4*16*1 = 64 - 64 = 0

Так как дискриминант D равен нулю, уравнение имеет один вещественный корень.

x = -b/2a

x = -8/2*16

x = -8/32

x = -1/4

Итак, корень уравнения равен x = -1/4.