Question

четырехгранная крыша перекрывает площадь в 31 кв м. Все скаты крыши наклонены к потолку под углом 34 градуса. Найти площадь крыши

Answer 1

Т.к. по условию все скаты находятся под одим углом, то многогранник, образованный скатами крыши и потолком является правильной четырехугольной призмой, основание такой призмы - квадрат, пусть длина его стороны = a.
Рассмотри вертикальное сечение этой пирамиды через его вершину. Образованный треугольник - равнобедренный, имеет основание = a, пусть две другие стороны = x, тогда, опустив высоту на основание этого треугольника, найдем x = a/(2 cos 34). С другой стороны, x - высота треугольника (любого из скатов крыши), тогда площадь ската S_1 = a*x/2 = a²/(4 cos 34), а площадь всей крыши: S_4 = 4*S_1 = a²/cos 34 = S_потолка / cos 34 = 31 / 0.83 ≈ 37.3 м²

Answer 2

Найти боковую площадь правильной пирамиды
В основании квадрат со стороной √31(иначе углы были бы разные)
Боковая площадь состоит из 4 равнобедренных треугольника с основанием √31 и высотой h=(√31/2)/cos34
S=4(√31*√31/4)/cos34=31/cos34=31/0.83=37.35

Answer 3

Чтобы найти площадь крыши, нужно разделить ее на четыре треугольника и найти площадь каждого из них.

Для каждого треугольника используем формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

У нас есть угол 34 градуса и сторона крыши, которая равна 31 квадратным метрам. Нам нужно найти вторую сторону треугольника, чтобы использовать формулу.

Используем тригонометрическое соотношение sin(C) = b / c, где b - сторона треугольника, противолежащая углу C, c - гипотенуза треугольника.

Так как у нас известен угол C и сторона b, мы можем найти гипотенузу c, используя формулу c = b / sin(C).

Для каждого треугольника площадь будет равна (1/2) * a * b * sin(C), где a - сторона крыши, равная 31 квадратным метрам, b - вторая сторона треугольника, c - гипотенуза треугольника.

Таким образом, чтобы найти площадь крыши, мы должны вычислить площади всех четырех треугольников и сложить их.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь каждого треугольника:

S1 = (1/2) * 31 * b1 * sin(34) S2 = (1/2) * 31 * b2 * sin(34) S3 = (1/2) * 31 * b3 * sin(34) S4 = (1/2) * 31 * b4 * sin(34)

где b1, b2, b3, b4 - вторые стороны треугольников.

Затем сложим все площади:

S_крыши = S1 + S2 + S