Question

Помогите, пожалуйста. Как из этого выражения -10x^2 - 150x + 160=0 получили -10 (x-16) (x+1)=0 ? Куда делось 150?

Answer 1

$-10x^2-150x+160=0\; \; \to \; \; 10x^2+150x-160=0\, \Big |:10\\\\x^2+15x-16=0\\\\D=15^2+4\cdot 16=289=17^2\; ,\\\\x_1=\frac{-15-17}{2}=-16\; ,\; \; x_2=\frac{-15+17}{2}=1\\\\\\\star \; \; \; ax^2+bx+c=a\cdot (x-x_1)(x-x_2)\; \; \star \\\\\\-10x^2-150x+160=-10\cdot (x+16)(x-1)$

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нужно применить метод группировки в данном уравнении.

Имеем уравнение: -10x^2 - 150x + 160 = 0.

Сначала обратим внимание на коэффициент при x^2. В данном случае коэффициент равен -10.

Раскроем скобку, представив -150x в виде суммы двух слагаемых: -10x^2 - 10x - 140x + 160 = 0.

Теперь проведем операцию группировки по парам: (-10x^2 - 10x) + (-140x + 160) = 0.

Заметим, что в первой паре скобок можно вынести общий множитель x: -10x (x + 1) - 140x + 160 = 0.

Во второй паре скобок можно вынести общий множитель -20: -10(x + 1) - 20(7x - 8) = 0.

Теперь у нас есть две скобки: (x + 1) и (7x - 8).

Мы видим, что второе слагаемое (-10) можно представить в виде (-20) * (7x - 8): -10(x + 1) - 20(7x - 8) = 0.

Теперь мы можем скомбинировать первое слагаемое и второе слагаемое: -10(x + 1) + (-20)(7x - 8) = 0.

Раскроем скобки: -10x - 10 - 140x + 160 = 0.

Сгруппируем слагаемые: (-10x - 140x) + (-10 + 160) = 0.

Таким образом, получаем: -10(x + 14x) + 150 = 0.

Упростим выражение: -150x + 150 = 0.

Теперь факторизуем: -150(x - 1) = 0.

Таким образом, мы получаем два корня уравнения: x = 1 и x = -16.

В исходном уравнении у коэффициента 150 есть коэффициент -1, который был учтен при раскрытии скобок и проведении группировки.