Question

Какие точки называют симметричными относительно прямой l

Answer 1

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой л, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. А– ось симметрии.

Answer 2

Точки, которые называют симметричными относительно прямой l, лежат на разных сторонах относительно этой прямой, но на одинаковом расстоянии от нее.

Точка A симметрична точке B относительно прямой l, если отрезок AB перпендикулярен прямой l и его середина лежит на прямой l. Другими словами, если мы опустим перпендикуляр из точки A на прямую l, то эта перпендикулярная линия пересечет прямую l в точке M, а точка B будет находиться на этой линии М перпендикулярного отрезка, на таком же расстоянии от прямой l, как и точка A.

Точка A = (x1, y1) и точка B = (x2, y2) симметричные относительно прямой l, если выполняется следующее условие:

1) Уравнение прямой l задается в виде уравнения вида Ax + By + C = 0, тогда нормальный вектор прямой l будет равен N = (A, B). 2) Вектор AM (вектор, идущий от точки A к точке M) будет параллелен вектору N. Записывается в виде AM = k1 * N, где k1 - коэффициент пропорциональности. 3) Вектор MB (вектор, идущий от точки M к точке B) будет направлен в противоположную сторону от вектора AM. Можно записать MB = -k1 * N.

Таким образом, точки A и B являются симметричными относительно прямой l, если: AM = k1 * N, MB = -k1 * N.

Можно также использовать формулы для координат точек A и B относительно прямой l: Для X-координаты точек: x1 = x_M + k1 * A / sqrt(A^2 + B^2), x2 = x_M - k1 * A / sqrt(A^2 + B^2), где x_M - X-координата точки M.

Аналогичные формулы можно получить и для Y-координат точек. Х+очередной+ответ.