Question

36^x - 4 • 6^x - 12 = 0

Answer 1

$36^{x}-4* 6^{x}-12 = 0$
$6^{2x}-4* 6^{x}-12 = 0$
$6^{x}= a$; a>0
a² - 4a - 12 = 0
D₁ = 4 + 12 = 16
a₁ = (2+4) / 1 = 6
a₂ = (2 - 4) / 1 = -2 не удов. усл. a>0
$6^{x} = 6$
x = 1
Ответ: 1

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его к более удобному виду. Обратим внимание, что оба слагаемых содержат множители 6^x, поэтому мы можем вынести их за скобки:

36^x - 4 • 6^x - 12 = 0

Получаем:

(6^x)^2 - 4 • 6^x - 12 = 0

Теперь введем замену: пусть 6^x = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4 • 1 • (-12) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их, используя формулу:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (4 + √64) / 2 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 y2 = (4 - √64) / 2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к исходной переменной y = 6^x:

6^x = 6 или 6^x = -2

Для первого уравнения решением будет x = 1, так как 6 в степени 1 равно 6.

Для второго уравнения решений не существует, так как отрицательное число не может быть основанием степени с действительным показателем.

Итак, уравнение 36^x - 4 • 6^x - 12 = 0 имеет решение x = 1.