Question

Нужно срочно решить диференц. уравн. помогите плмз y' = 2*у^2

Answer 1

ПРОИНТЕГРИРОВАЛ y=(2 y^3)/3
y^2=2/3
y=+-sqrt (2/3)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с решением дифференциального уравнения. Данное уравнение является нелинейным уравнением первого порядка. Оно записано в виде:

y' = 2 * y^2

где y' обозначает производную y по переменной x.

Для решения данного уравнения можно использовать метод разделяющихся переменных. Давайте приступим к решению.

Решение:

Дифференциальное уравнение имеет вид:

y' = 2 * y^2

Для начала, разделим уравнение на y^2:

y' / y^2 = 2

Теперь проинтегрируем обе части уравнения по переменной x:

∫(y' / y^2) dx = ∫2 dx

Интегрируем левую часть:

∫(y' / y^2) dx = ∫(1 / y^2) dy

Получим:

-1 / y = 2x + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = -1 / (2x + C1)

Таким образом, найдено общее решение данного дифференциального уравнения.

Пример решения:

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать решение.

Пусть C1 = 1. Тогда общее решение будет иметь вид:

y = -1 / (2x + 1)

Теперь мы можем проверить это решение, взяв производную от y и подставив в исходное уравнение:

y' = d/dx (-1 / (2x + 1))

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся правилом дифференцирования частного:

y' = (0 - (-1) * (2)) / (2x + 1)^2

y' = 2 / (2x + 1)^2

Теперь подставим это значение y' в исходное уравнение:

2 / (2x + 1)^2 = 2 * y^2

2 / (2x + 1)^2 = 2 * (-1 / (2x + 1))^2

2 / (2x + 1)^2 = 2 / (2x + 1)^2

Таким образом, наше решение y = -1 / (2x + 1) является верным.

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.