Question

Помогите пожалуйста: как решить уравнение x^4-x^2+24x-144=0 ?

Answer 1

_______________________________________________________

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - x^2 + 24x - 144 = 0, мы можем воспользоваться методом подстановки, чтобы упростить его. Давайте представим уравнение следующим образом:

x^4 - x^2 + 24x - 144 = 0

Теперь давайте проведем подстановку:

y = x^2

Тогда наше уравнение примет следующий вид:

y^2 - y + 24y - 144 = 0

Теперь давайте объединим члены, содержащие y:

y^2 + 23y - 144 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 23 и c = -144.

D = 23^2 - 4(1)(-144) = 529 + 576 = 1105

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-23 + √1105) / 2 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-23 - √1105) / 2

Теперь мы должны вернуться к переменной x, используя нашу исходную подстановку:

x^2 = y

Таким образом, у нас есть два набора корней для x:

1. x1 = √y1 = √((-23 + √1105) / 2) 2. x2 = -√y1 = -√((-23 + √1105) / 2) 3. x3 = √y2 = √((-23 - √1105) / 2) 4. x4 = -√y2 = -√((-23 - √1105) / 2)

Теперь у нас есть четыре корня для исходного уравнения x^4 - x^2 + 24x - 144 = 0. Важно отметить, что корни могут быть комплексными числами, так как дискриминант D был положительным числом.