Question

в треугольнике abc угол с равен 90 градусов, ab = 17, tgA=3/5. найти высоту ch

Answer 1

Рисуем прямоугольный треугольник. 

 tgA=3/5

Значит, ВС:АС=3:5

Примем коэффициент этого отношения равным х

Тогда ВС=3х

АВ=5х

По теореме Пифагора 

АВ²=АС²+ВС²

34²=25 х²+9 х²

34 х²= 34²

х²=34

х=√34

ВС=3·√34

АС=5·√34

 

Самое время вспомнить:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ⇒

 

 ВС²=АВ·ВН

9·34=34 ВН

ВН=9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать определение тангенса в прямоугольном треугольнике.

Определение тангенса

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенного катета к длине прилежащего катета. В данном случае, мы знаем, что tg(A) = 3/5, где A - угол, противолежащий катет которого равен 3, а прилежащий катет равен 5.

Нахождение высоты треугольника

Для нахождения высоты треугольника, проведем прямую, перпендикулярную гипотенузе, из вершины C до гипотенузы AB. Обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой за точку H.

Решение

Давайте обозначим высоту треугольника через h. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать соотношение между тангенсом угла и отношением катетов.

Мы знаем, что tg(A) = h / AC, где AC - это катет, прилежащий к углу A. Известно, что tg(A) = 3/5. Мы также можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC.

Используя теорему Пифагора, мы получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 17^2 + h^2

Теперь мы можем выразить h через AC и tg(A): h = tg(A) * AC h = (3/5) * AC

Таким образом, нам нужно найти длину гипотенузы AC, чтобы найти высоту h. Давайте продолжим с вычислениями.