Question

Помогите, пожалуйста, решить! 1.tg63°-tg33°/1+cotg27°.cotg57°

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы тригонометрии :

$\boldsymbol{ctg(90^\circ -\alpha )=tg\, \alpha \ \ ,\ \ \ tg(\alpha -\beta )=\dfrac{tg\alpha -tg\beta }{1+tg\alpha \cdot tg\beta }}$    ,

$\bf \displaystyle \frac{tg63^\circ -tg33^\circ }{1-ctg27^\circ \cdot ctg57^\circ }=\\\\\\\star \ \ ctg27^\circ =ctg(90^\circ -63^\circ )=tg63^\circ \ \ \star \\\\\star \star \ \ ctg57^\circ =ctg(90^\circ -33^\circ )=tg33^\circ \ \ \star \star \\\\\\=\frac{tg\, 63^\circ -tg\, 33^\circ }{1+tg\, 63^\circ \cdot tg\, 33^\circ }=tg(63^\circ -33^\circ )=tg30^\circ =\frac{\sqrt3}{3}$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам нужно использовать тригонометрические тождества.

1. Начнем сопоставив значение тангенса и котангенса с их соответствующими углами: tg63° = 1/tg27° tg33° = 1/tg57°

2. Заменим тангенсы и котангенсы в выражении, используя полученные равенства: tg63° - tg33° / 1 + cotg27° * cotg57° = (1/tg27°) - (1/tg57°) / 1 + (1/(tg27° * tg57°))

3. Обратимся к основному тригонометрическому тождеству, связывающему синус и косинус: tgθ = sinθ / cosθ

Воспользуемся этим тождеством, чтобы заменить тангенсы: (1/sin27°cos27°) - (1/sin57°cos57°) / 1 + (1/sin27°cos27°sin57°cos57°)

4. Упростим полученное выражение: (cos57° - cos27°) / sin27°sin57° + cos27°cos57°

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно (cos57° - cos27°) / (sin27°sin57° + cos27°cos57°).