Question

5×2^(в степени x-3) - 4×2^(в степени x-1) =9,5 Помогите пожалуйста, срочно нужно

Answer 1

5*2ˣ⁻³-4*2ˣ⁻¹=9,5

(5-4*2²)*2ˣ⁻³=9,5

(5-4*4)*2ˣ⁻³=9,5

(5-16)*2ˣ⁻³=9,5

-11*2ˣ⁻³=-9,5

х∈∅

Нет решений.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его и упростим:

5×2^(x-3) - 4×2^(x-1) = 9,5

Для начала, давайте выразим 9,5 как дробь с общим знаменателем 2^3 (поскольку у нас есть степени 2 в уравнении):

9,5 = 9,5×(2^3)/(2^3) = 76/8

Теперь у нас есть уравнение:

5×2^(x-3) - 4×2^(x-1) = 76/8

Далее объединим члены с одинаковыми основаниями (2^(x-3) и 2^(x-1)):

2^(x-3) можно представить как 2^(x-1)×(1/4), таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

5×2^(x-1)×(1/4) - 4×2^(x-1) = 76/8

Сократим общий множитель 1/4:

(5/4)×2^(x-1) - 4×2^(x-1) = 76/8

Теперь у нас есть уравнение с одним и тем же основанием (2^(x-1)). Мы можем объединить члены:

(5/4 - 4)×2^(x-1) = 76/8

Теперь упростим левую сторону:

(5/4 - 4) = -15/4

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(-15/4)×2^(x-1) = 76/8

Далее, упростим правую сторону:

76/8 = 19/2

Теперь у нас есть:

(-15/4)×2^(x-1) = 19/2

Теперь давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на 4:

-15×2^(x-1) = 38

Теперь давайте избавимся от минуса, домножив обе стороны на -1:

15×2^(x-1) = -38

Теперь мы можем выразить 2^(x-1):

2^(x-1) = -38/15

Для того чтобы решить уравнение относительно x, возьмем логарифм с основанием 2 от обеих сторон:

x-1 = log2(-38/15)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x = 1 + log2(-38/15)

Теперь вы можете вычислить значение x, используя калькулятор и натуральный логарифм, так как логарифм с основанием 2 от отрицательных чисел будет комплексным числом.