Question

Допоможіть основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3 і 5 см, кут між якими 60градусів. більша діагональ парелелепіпеда дорівнює №85 см. Знайти бічну поверхню парелелепіпеда

Answer 1

Бічна поверхня паралелепіпеда знаходиться за формулою Р*H, де Р-периметр основи, H - висота паралелепіпеда. Так як паралелепіпед прямий, то H-бічне ребро.
Р=2*(3+5)=16 см.
в основі розглянемо трикутник зі сторонами 3 і 5 см, та кутом 120 градусів (третя сторона цього трикутника - найбільша діагональ основи). За теоремою косинусів
c^2=3^2+5^2-2*3*5*cos120
c^2=9+25+15
c^2=49
c=7.
Розглянемо прямокутний трикутник, що складається з бічного ребра, більшої діагоналі паралелепіпеда і більшої діагоналі основи. За теоремою Піфагора
H^2=85-49
H^2=36
H=6
Отже, бічна поверхня дорівнює 16*6=96 см^2.

Answer 2

Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3 і 5 см та кутом між ними 60 градусів. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 85 см. Ми можемо використати ці відомості для знаходження бічної поверхні паралелепіпеда.

Знаходження висоти паралелепіпеда

Для початку, нам потрібно знайти висоту паралелепіпеда. Ми можемо використати формулу для обчислення висоти паралелограма, який є основою паралелепіпеда. Формула для обчислення висоти паралелограма знаходиться за допомогою формули:

h = (2 * A) / b

де h - висота паралелограма, A - площа паралелограма, b - довжина відповідної сторони паралелограма.

У нашому випадку, сторона паралелограма дорівнює 3 см, тому:

h = (2 * A) / 3

Знаходження площі паралелограма

Для того, щоб знайти площу паралелограма, ми можемо використати формулу:

A = a * b * sin(α)

де A - площа паралелограма, a і b - довжини сторін паралелограма, α - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними 60 градусів. Тому:

A = 3 * 5 * sin(60°)

Знаходження бічної поверхні паралелепіпеда

Тепер, коли ми знаємо висоту паралелепіпеда і площу паралелограма, ми можемо обчислити бічну поверхню паралелепіпеда. Бічна поверхня паралелепіпеда складається з двох паралелограмів, які мають однакову площу.

Тому, бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює:

БП = 2 * A + 2 * A

або

БП = 4 * A

Тепер, коли ми знаємо площу паралелограма, ми можемо обчислити бічну поверхню паралелепіпеда.

Обчислення

Давайте обчислимо значення висоти, площі паралелограма та бічної поверхні паралелепіпеда за наданими даними.

Висота паралелепіпеда: h = (2 * A) / 3

Площа паралелограма: A = 3 * 5 * sin(60°)

Бічна поверхня паралелепіпеда: БП = 4 * A

Зауважте, що для обчислення синуса 60 градусів, ми можемо використати значення, яке відоме: sin(60°) = √3 / 2.

Тепер, коли ми маємо всі необхідні значення, ми можемо підставити їх у формули та обчислити результат.

Висота паралелепіпеда: h = (2 * A) / 3 h = (2 * (3 * 5 * √3 / 2)) / 3 h = (2 * 15 * √3 / 2) / 3 h = (15 * √3) / 3 h = 5 * √3

Площа паралелограма: A = 3 * 5 * sin(60°) A = 3 * 5 * (√3 / 2) A = 15 * √3 / 2 A = (15 * √3) / 2

Бічна поверхня паралелепіпеда: БП = 4 * A БП = 4 * ((15 * √3) / 2) БП = (60 * √3) / 2 БП = 30 * √3

Отже, бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює 30 * √3 см².