Question

А) Двигаясь по течению реки,катер за 4 часа прошёл 72 км. Какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2 км/ч?  б) Двигаясь против течения реки,теплоход за 3 часа прошёл 63 км . Какова скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 23 км/ч?в) При движении против течения реки расстояние 126 км моторная лодка проходит за 7 часов . Какова скорость лодки в стоячей воде,если плот то же расстояние проходит 63 часа?г) Двигаясь по течению реки,расстояние 72 км теплоход проходит за 3 часа, а плот за 18 часов? Какова скорость теплохода при движении против течения?

Answer 1

1) Скорость катера по течению 72/4 = 18 км/ч. Скорость течения 2 км/ч.
Значит, скорость катера 18 - 2 = 16 км/ч.
2) Скорость теплохода против течения 63/3 = 21 км/ч.
Скорость теплохода 23 км/ч. Скорость течения 23 - 21 = 2 км/ч.
3) Скорость лодки против течения 126/7 = 18 км/ч.
Скорость плота, то есть скорость течения 126/63 = 2 км/ч.
(На самом деле это не совсем верно - плот почему-то всегда плывет чуть быстрее, чем скорость течения, но в задачах считается, что они равны)
Скорость лодки в стоячей воде 18 + 2 = 20 км/ч.
4) Скорость теплохода по течению 72/3 = 24 км/ч.
Скорость плота, то есть течения, 72/18 = 4 км/ч.
Скорость теплохода в стоячей воде 24 - 4 = 20 км/ч,
а скорость против течения 20 - 4 = 16 км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

а) Двигаясь по течению реки, катер за 4 часа прошёл 72 км. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть V_c - собственная скорость катера, а V_t - скорость течения реки. Тогда при движении по течению реки катер двигается со скоростью (V_c + V_t). Мы знаем, что он прошёл 72 км за 4 часа. Это можно записать в виде уравнения:

72 = 4(V_c + 2)

Решим это уравнение для V_c:

72 = 4V_c + 8 4V_c = 72 - 8 4V_c = 64 V_c = 64 / 4 V_c = 16 км/ч

Ответ: Собственная скорость катера равна 16 км/ч.

б) Двигаясь против течения реки, теплоход за 3 часа прошёл 63 км. Какова скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 23 км/ч?

Пусть V_c - собственная скорость теплохода, а V_t - скорость течения реки. Тогда при движении против течения реки теплоход двигается со скоростью (V_c - V_t). Мы знаем, что он прошёл 63 км за 3 часа. Это можно записать в виде уравнения:

63 = 3(V_c - V_t)

Решим это уравнение для V_t:

63 = 3(V_c - V_t) V_c - V_t = 63 / 3 V_c - V_t = 21

Теперь мы знаем, что V_c - V_t = 21, а также что V_c = 23 км/ч (собственная скорость теплохода). Решим это систему уравнений:

Система:

1. V_c - V_t = 21
2. V_c = 23

Из уравнения 2) следует, что V_c = 23. Подставив это значение в уравнение 1), получим:

23 - V_t = 21

Теперь решим это уравнение для V_t:

V_t = 23 - 21 V_t = 2 км/ч

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.

в) При движении против течения реки расстояние 126 км моторная лодка проходит за 7 часов. Какова скорость лодки в стоячей воде, если плот то же расстояние проходит 63 часа?

Пусть V_l - скорость моторной лодки в стоячей воде, а V_t - скорость течения реки. Тогда при движении против течения реки моторная лодка двигается со скоростью (V_l - V_t). Мы знаем, что она прошла 126 км за 7 часов:

126 = 7(V_l - V_t)

Подставим в это уравнение V_l = 126 / 7:

V_l - V_t = 18

Теперь рассмотрим плот. Плот прошел то же расстояние 126 км за 63 часа. Это можно записать в виде уравнения:

126 = 63(V_l + V_t)

Подставим в это уравнение V_l = 126 / 63:

V_l + V_t = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V_l - V_t = 18
2. V_l + V_t = 2

Сложим оба уравнения:

(V_l - V_t) + (V_l + V_t) = 18 + 2 2V_l = 20 V_l = 20 / 2 V_l = 10 км/ч

Ответ: Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

г) Двигаясь по течению реки, расстояние 72 км теплоход проходит за 3 часа, а плот за 18 часов. Какова скорость теплохода при движении против течения?

Пусть V_th - скорость теплохода при движении по течению реки, V_t - скорость течения реки. Тогда при движении по течению реки теплоход двигается со скоростью (V_th + V_t). Мы знаем, что он прошел 72 км за 3 часа:

72 = 3(V_th + V_t)

Подставим в это уравнение V_th = 72 / 3:

V_th + V_t = 24

Теперь рассмотрим плот. Плот прошел 72 км за 18 часов. Это можно записать в виде уравнения:

72 = 18(V_t)

Подставим в это уравнение V_t = 72 / 18:

V_t = 4 км/ч

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V_th + V_t = 24
2. V_t = 4

Выразим из уравнения 1) V_th:

V_th = 24 - V_t V_th = 24 - 4 V_th = 20 км/ч

Ответ: Скорость теплохода при движении по течению реки равна 20 км/ч.