Question

Знайти область значень функції f(x)=|x+2|+2

Answer 1

В модуле прибавили два, а значит что нашу галочку подвинули влево на две единицы. К модулю прибавили два, следовательно, саму функцию подняли на две единицы. Модуль не может принимать отрицательные значения, следовательно, вершина галочки в точке (-2,2), так как подняли на две единицы

Область значения $E(f(x))=\left \{ y\in \mathbb{R}:y\geq 2\right \}$

P.S.

Галочка на фото)

Answer 2

Функція $f(x) = |x+2| + 2$ - це модульна функція, яка має дві частини:

1. Якщо $x + 2 \geq 0$, то $|x + 2| = x + 2$.
2. Якщо $x + 2 < 0$, то $|x + 2| = -(x + 2)$.

Ми можемо розглядати ці дві частини окремо, щоб знайти область значень функції $f(x)$.

1. Для $x + 2 \geq 0$, ми маємо $|x + 2| = x + 2$. Тоді функція $f(x)$ стає $f(x) = x + 2 + 2 = x + 4$.

2. Для $x + 2 < 0$, ми маємо $|x + 2| = -(x + 2)$. Тоді функція $f(x)$ стає $f(x) = -(x + 2) + 2 = -x$.

Отже, область значень функції $f(x)$ складається з двох частин:

1. Для $x + 2 \geq 0$: $f(x) = x + 4$, і область значень цієї частини - усі дійсні числа $y$, де $y \geq 4$.

2. Для $x + 2 < 0$: $f(x) = -x$, і область значень цієї частини - усі дійсні числа $y$, де $y \leq 0$.

Загальна область значень функції $f(x)$ - це об'єднання областей значень обох частин:

Область значень $f(x)$ = $(-∞, 0] ∪ [4, +∞)$.