Question

Розв'яжіть подвійну нерівність : -3<_4-7х<15

Answer 1

-3≤4-7x<15
-3-4≤-7x<15-4
-7≤-7x<11
-11<7x≤7
-11/7<x≤1
x∈(-1 4/7;1]

Answer 2

Щоб розв'язати дану подвійну нерівність, спробуємо спростити її і знайти значення x, для яких ця нерівність виконується.

Подвійна нерівність має вигляд: -3 < 4 - 7x < 15

Розв'язуємо першу нерівність: -3 < 4 - 7x

Спочатку віднімаємо 4 від обох сторін: -3 - 4 < 4 - 4 - 7x -7 < -7x

Далі, ділимо обидві сторони на -7, звертаючи увагу на зміну знака нерівності: -7 / -7 > -7x / -7 1 > x

Отже, ми отримали перший набір розв'язків: x < 1.

Розв'язуємо другу нерівність: 4 - 7x < 15

Спочатку віднімаємо 4 від обох сторін: 4 - 4 - 7x < 15 - 4 -7x < 11

Потім ділимо обидві сторони на -7, звертаючи увагу на зміну знака нерівності: -7x / -7 > 11 / -7 x > -11/7

Отже, ми отримали другий набір розв'язків: x > -11/7.

Знаходимо перетин розв'язків

Щоб знайти спільні значення x, які задовольняють обидві нерівності, потрібно знайти перетин областей, які визначені кожною окремо.

Зауважимо, що перша нерівність каже нам, що x повинне бути менше 1, а друга нерівність каже, що x повинне бути більше -11/7. Отже, щоб знайти спільний інтервал, ми шукаємо значення x, які одночасно задовольняють обидві умови.

Зображаючи це на числовій прямій, ми бачимо, що спільний інтервал для x - це x > -11/7 і x < 1. Це означає, що значення x повинні бути більшими за -11/7 і меншими за 1 одночасно.

Узагальнюючи, розв'язком подвійної нерівності -3 < 4 - 7x < 15 є -11/7 < x < 1.