Question

Un balón es pateado con un ángulo de 60° respecto a la horizontal. Si este recorre una distancia de 25 m antes de tocar el suelo.​

Answer 1

Ответ:

Si asumimos que la gravedad es de aproximadamente 9.8 m/s², podemos calcular la velocidad inicial del balón utilizando la fórmula del alcance horizontal.

Alcance horizontal = (Velocidad inicial^2 * sen(2*ángulo))/gravedad

Reorganizando la fórmula para despejar la velocidad inicial, obtenemos:

Velocidad inicial = sqrt((Alcance horizontal * gravedad)/(sen(2*ángulo)))

Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:

Alcance horizontal = 25 m

Ángulo = 60°

Gravedad = 9.8 m/s²

Velocidad inicial = sqrt((25 * 9.8)/(sen(2*60))) ≈ 15.84 m/s

Por lo tanto, la velocidad inicial del balón es aproximadamente 15.84 m/s.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Para resolver este problema, primero debemos descomponer la velocidad inicial del balón en sus componentes horizontal y vertical. Sabemos que el balón se patea con un ángulo de 60 grados respecto a la horizontal. La velocidad inicial se puede descomponer en dos partes: una componente horizontal y una componente vertical.

La componente horizontal de la velocidad se calcula como:

Velocidad horizontal = Velocidad inicial × cos(ángulo)

La componente vertical de la velocidad se calcula como:

Velocidad vertical = Velocidad inicial × sen(ángulo)

En este caso, no se proporciona la velocidad inicial, por lo que vamos a usar una notación general:

Velocidad inicial = V_0

Luego, la distancia horizontal que recorre el balón antes de tocar el suelo es de 25 metros. Podemos usar la fórmula de la distancia horizontal para calcular el tiempo que el balón está en el aire:

Distancia horizontal = Velocidad horizontal × Tiempo

Despejamos el tiempo:

Tiempo = Distancia horizontal / Velocidad horizontal

Usamos la componente vertical de la velocidad para determinar el tiempo que el balón está en el aire. La aceleración debida a la gravedad es aproximadamente -9.8 m/s² (negativa porque actúa hacia abajo). Usamos la siguiente ecuación para calcular el tiempo que el balón está en el aire:

Distancia vertical = (Velocidad vertical) × Tiempo + (0.5) × (aceleración debida a la gravedad) × (Tiempo)^2

La distancia vertical que queremos encontrar es la altura máxima que alcanza el balón antes de tocar el suelo. Sabemos que cuando el balón toca el suelo, la altura vertical será igual a cero. Entonces, podemos escribir la ecuación como:

0 = (Velocidad vertical) × Tiempo + (0.5) × (aceleración debida a la gravedad) × (Tiempo)^2

Ahora, podemos resolver para el tiempo. Utilizamos la fórmula cuadrática, ya que es una ecuación cuadrática en términos de Tiempo:

0.5 × (-9.8) × (Tiempo)^2 + (Velocidad vertical) × Tiempo = 0

Resolvemos esta ecuación cuadrática para el tiempo. Utilizamos la fórmula general de la ecuación cuadrática:

Tiempo = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Donde a = 0.5 × (-9.8), b = Velocidad vertical y c = 0.

Como solo estamos interesados en el tiempo positivo, ya que el balón está en el aire, tomamos el valor positivo de Tiempo.

Una vez que tengamos el tiempo, podemos usarlo en la fórmula de la distancia horizontal para encontrar la velocidad horizontal:

Velocidad horizontal = Distancia horizontal / Tiempo

Finalmente, podemos usar las componentes de velocidad horizontal y vertical para encontrar la velocidad inicial del balón:

Velocidad inicial = √(Velocidad horizontal^2 + Velocidad vertical^2)

Dado que conocemos la distancia horizontal y el ángulo (60 grados), podemos proceder a realizar los cálculos. No obstante, necesitamos conocer la velocidad inicial del balón para resolver el problema por completo.