Question

Отрезок CD - диаметр окружности, отрезок AC - хорда этой окружности и AC : AD = 1:2 .Точка A удалена от прямой CD на расстоянии ,равное 3 см .Вычислите площадь треугольника ACD и радиус окружности

Answer 1

Рассмотрим треуг. CAD. Он прямоуг., т.к. CD - диаметр описанной окружности, т.е. CD - гипотенуза, а <ADC = 30 град., т.к. АС = CD/2. Найдем AD(в частях)
AD=корень(CD^2-AB^2) = корень(4-1) = √3 (частей)
Рассмотрим треуг. ABD - он прямоуг. и <ADB=30 град., значит гипотенуза 
AD= 2 AB = 2*3 = 6 см
Рассмотрим треуг. ABС - он прямоуг. и <СAB=30 град., значит гипотенуза 
AС=  AB/cos 30  = 3/(√3/2) = 2 √3 см
S треуг. CAD = (AC*AD)/2 = 2√3*6/2 = 6√3 кв. см
r= CD/2=AC(по условию)
r= 2√3 см 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Итак, пусть диаметр окружности CD равен d, тогда радиус окружности будет равен d/2. Пусть точка A удалена от прямой CD на расстоянии 3 см, тогда мы можем построить прямоугольный треугольник ADE, где DE - высота, AD - 3 см, а AE - d/2.

Так как AD:DE = 1:2, то DE = 2 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADE, в котором известны два катета: AD = 3 см и DE = 2 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AE:

AE^2 = AD^2 + DE^2 AE^2 = 3^2 + 2^2 AE^2 = 9 + 4 AE^2 = 13 AE = √13 AE ≈ 3.61 см

Теперь у нас есть сторона треугольника AC (хорда) и сторона треугольника AE (радиус окружности). Мы можем найти площадь треугольника ACD, используя формулу:

S = 1/2 * AC * DE S = 1/2 * 3.61 * 2 S ≈ 3.61 см^2

Таким образом, площадь треугольника ACD составляет примерно 3.61 квадратных сантиметра.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть d/2. Таким образом, радиус окружности составляет d/2 = 3.61/2 = 1.805 см.