Question

При скольких значениях a значение выражения 0,2(a)+0,a(3) будет правильной дробью (a-цифра)? подробно объясните пожалуйста .спасибо заранее​

Answer 1

Ответ:

a=0,1,2,3,4,5,6

Пошаговое объяснение:

Обозначим $x=0,2(a)$

$10x=2,(a)\\100x=2a,(a)\\90x=2a-2\\x=\frac{2a-2}{90}$

Обозначим $y=0,a(3)$

$10y=a,(3)\\100y=a3,(3)\\90y=a3-a\\y==\frac{a3-a}{90}$

$x+y=\frac{2a-2}{90} + \frac{a3-a}{90}=\frac{20+a-2+10a+3-a}{90}=\frac{21+10a}{90}$

Чтобы эта дробь была правильной, необходимо, чтобы $21+10a$

$10a$

И так как a - цифра, получаем ответ a=0,1,2,3,4,5,6

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях a значение выражения 0,2(a) + 0,a(3) будет правильной дробью (где a - цифра), мы должны понять, какие значения a сделают дробь в этом выражении правильной. Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя и оба числа целые.

Данное выражение: 0,2(a) + 0,a(3) представляет собой сумму двух дробей. Рассмотрим каждую дробь отдельно:

1. 0,2(a) - это дробь, в которой десятичная дробная часть имеет одну цифру (a), а десятичная дробь начинается с 2/10. То есть, числитель этой дроби будет 2a, а знаменатель - 10.

2. 0,a(3) - это дробь, в которой десятичная дробная часть имеет одну цифру (a), а десятичная дробь начинается с 3/1000. То есть, числитель этой дроби будет a(3), а знаменатель - 1000.

Теперь объединим эти две дроби и найдем общий знаменатель, чтобы сложить их:

Общий знаменатель = НОК(10, 1000) = 1000.

Теперь преобразуем обе дроби, чтобы они имели общий знаменатель 1000:

1. Первая дробь: (2a/10) * (100/100) = (200a/1000).
2. Вторая дробь: (a(3)/1000) * (10/10) = (10a(3)/1000).

Теперь мы можем сложить обе дроби:

(200a/1000) + (10a(3)/1000) = (200a + 10a(3))/1000

Теперь нам нужно найти значения a, при которых числитель (200a + 10a(3)) является целым числом. Это возможно, когда a - это цифра от 0 до 9, так как в этом случае числитель будет целым числом. Поэтому есть 10 возможных значений a, при которых данное выражение будет представлять собой правильную дробь.

Итак, при значениях a от 0 до 9, выражение 0,2(a) + 0,a(3) будет представлять собой правильную дробь.