Question

Задача. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25 см, 29 см, 36 см, а полная поверхность содержит 1620 см2. Определить боковую поверхность и высоту призмы.

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований.

Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.

P = 36+29+25 = 90

Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона:

Полупериметр p = P/2 = 45

p-a = 45-36 = 9

p-b = 45-29 = 16

p-c = 45-25 = 20

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16

S = √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360

2S = 360*2 = 720

Т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900.

Высота призмы равна 900/90 = 10

Ответ: высота призмы равна 10.

Пошаговое объяснение:

не благодари

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с прямой треугольной призмой. В данном случае, боковая поверхность (S) призмы может быть найдена как сумма площадей всех её боковых граней. По сути, у нас есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольным треугольником.

Для каждой из этих трёх граней мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

S_грани = 0.5 * a * b,

где "a" и "b" - катеты треугольника, а в данном случае они равны сторонам основания призмы.

Давайте вычислим площади каждой из боковых граней:

1. Площадь первой боковой грани: S1 = 0.5 * 25 см * 29 см = 362.5 см².
2. Площадь второй боковой грани: S2 = 0.5 * 29 см * 36 см = 522 см².
3. Площадь третьей боковой грани: S3 = 0.5 * 36 см * 25 см = 450 см².

Теперь мы можем найти общую боковую поверхность, сложив эти три площади:

S_боковая = S1 + S2 + S3 = 362.5 см² + 522 см² + 450 см² = 1334.5 см².

Теперь, когда у нас есть общая боковая поверхность призмы, мы можем найти высоту (h) призмы, используя формулу для боковой поверхности:

S_боковая = 2 * S_основания + S_боковая,

где S_основания - площадь основания призмы.

Площадь основания призмы можно найти как площадь прямоугольного треугольника с катетами 25 см и 29 см:

S_основания = 0.5 * 25 см * 29 см = 362.5 см².

Теперь мы можем использовать формулу для общей боковой поверхности, чтобы найти высоту:

1334.5 см² = 2 * 362.5 см² + S_боковая, 1334.5 см² = 725 см² + S_боковая.

Теперь найдем S_боковая:

S_боковая = 1334.5 см² - 725 см² = 609.5 см².

Теперь мы можем найти высоту, разрешив уравнение:

S_боковая = 0.5 * a * h,

где "a" - одна из сторон основания (например, 25 см):

609.5 см² = 0.5 * 25 см * h.

Теперь найдем высоту h:

h = (2 * 609.5 см²) / (25 см) = 48.76 см.

Таким образом, боковая поверхность прямой треугольной призмы равна 609.5 см², а высота призмы равна приблизительно 48.76 см.