Question

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ax/8+4=min{|x|;16|x|} имеет ровно два решения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{a}{8}x+4=|x|\\\\ax+32=8|x|\\1) x\ge0\\ax+32=8x\\(a-8)x=-32 | :(a-8)\ne0 \Leftrightarrow a\ne8\\x=\dfrac{-32}{a-8}\ge0 \Leftrightarrow a-8$

Answer 2

Для того чтобы найти все значения параметра "a", при которых уравнение имеет ровно два решения, давайте разберемся с уравнением и определим, как оно зависит от "a".

У вас дано уравнение:

ax/8 + 4 = min{|x|; 16|x|}

Сначала рассмотрим, как работает функция min{|x|; 16|x|}. Эта функция выбирает минимальное значение из двух: |x| и 16|x|. Если x положительно или равно нулю, то минимальное значение будет |x|. Если x отрицательно, то минимальное значение будет 16|x|. Таким образом, уравнение может быть записано в двух частях:

1. Для x >= 0: ax/8 + 4 = |x| 2. Для x < 0: ax/8 + 4 = 16|x|

Рассмотрим каждую из этих частей по отдельности.

1. Для x >= 0: ax/8 + 4 = |x|

Для x >= 0, уравнение можно переписать как:

ax/8 + 4 = x

Теперь мы видим, что это уравнение линейное, и оно имеет ровно одно решение для каждого значения параметра "a".

2. Для x < 0: ax/8 + 4 = 16|x|

Для x < 0, уравнение можно переписать как:

ax/8 + 4 = 16(-x)

ax/8 + 4 = -16x

Далее, решим это уравнение:

ax/8 = -16x - 4

ax = -128x - 32

Теперь давайте разберемся, когда это уравнение имеет ровно два решения. Это происходит, когда левая сторона уравнения равна правой стороне и параметр "a" выбран так, чтобы это выполнялось. Таким образом, мы должны иметь:

ax = -128x - 32

a = (-128x - 32) / x

Теперь, чтобы найти все значения параметра "a", при которых уравнение имеет ровно два решения, давайте определим, когда правая сторона этого уравнения определена. Правая сторона определена, когда x ≠ 0, потому что деление на ноль невозможно.

Таким образом, условие для ровно двух решений - это то, что правая сторона уравнения определена и параметр "a" может быть выбран так, чтобы оно выполнялось. То есть "a" может быть любым числом, и оно будет удовлетворять условию, при условии, что x ≠ 0.

Итак, все значения параметра "a", при которых уравнение ax/8 + 4 = min{|x|; 16|x|} имеет ровно два решения, - это любые значения "a", где x ≠ 0.