Question

Y=(x²-14x-5)^8 найдите производные заданных функций

Answer 1

Y' = 8(x² - 14x - 5)⁷ * (x² -14x -5)' = 8(x² -14x -5)⁷ *(2x -14)

Answer 2

Для того чтобы найти производные заданной функции Y = (x² - 14x - 5)^8, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Начнем с поиска производной внутренней функции (x² - 14x - 5):

Для этого нам понадобится использовать правила дифференцирования для каждого члена функции. Давайте посмотрим, как это сделать:

1. Производная x²:

Производная квадрата переменной x равна 2x:

d(x²) / dx = 2x

2. Производная -14x:

Производная постоянной, умноженной на переменную, равна самой постоянной:

d(-14x) / dx = -14

3. Производная -5:

Производная постоянной равна нулю:

d(-5) / dx = 0

Теперь, когда мы нашли производные каждого члена функции (x² - 14x - 5), давайте перемножим их и продолжим наше рассмотрение.

Применение цепного правила:

Теперь мы можем применить цепное правило, умножив производные внутренней функции на производную внешней функции.

Y' = 8(x² - 14x - 5)^7 * (2x) + 8(x² - 14x - 5)^7 * (-14) + 8(x² - 14x - 5)^7 * 0

Таким образом, производная функции Y равна:

Y' = 8(x² - 14x - 5)^7 * (2x - 14)

Это и есть итоговая производная заданной функции Y.