Question

(7(3x+2)-3(7x+2)<2x2+3x-40<0 Помогите пж!!!

Answer 1

Ответ:8/7<х<40/7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этого неравенства, начнем с его упрощения. Сначала раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

7(3x + 2) - 3(7x + 2) < 2x^2 + 3x - 40 < 0

21x + 14 - 21x - 6 < 2x^2 + 3x - 40 < 0

Заметьте, что 21x и -21x сокращаются:

14 - 6 < 2x^2 + 3x - 40 < 0

Теперь упростим неравенство:

8 < 2x^2 + 3x - 40 < 0

Прибавим 40 к обоим частям:

8 + 40 < 2x^2 + 3x < 40

Теперь у нас есть следующее неравенство:

48 < 2x^2 + 3x < 40

Теперь разделим все три части на 2:

24 < x^2 + (3/2)x < 20

Теперь выразим x^2 + (3/2)x в квадратном полиноме, чтобы завершить решение:

x^2 + (3/2)x + (3/4)^2 - (3/4)^2 < 24

x^2 + (3/2)x + 9/16 - 9/16 < 24

Теперь у нас есть:

(x + 3/4)^2 - 9/16 < 24

Теперь добавим 9/16 к обеим сторонам:

(x + 3/4)^2 < 24 + 9/16

(x + 3/4)^2 < 385/16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтите, что нужно взять как положительный, так и отрицательный корень):

x + 3/4 < ±√(385/16)

x + 3/4 < ±√(385)/4

Теперь выразим x:

x < -3/4 ±√(385)/4

Таким образом, решение неравенства будет:

-3/4 - √(385)/4 < x < -3/4 + √(385)/4

Итак, интервалы, в которых x удовлетворяет исходному неравенству, будут:

-3/4 - √(385)/4 < x < -3/4 + √(385)/4