Question

Lim(x стремится к бесконечности) 4x-2x^2/1-x^3+5x Очень срочно!!!

Answer 1

Решение во вложении...........................

Answer 2

Если подставить бесконечно большое число вместо х, то придем к неопределенности (∞/∞). Нужно уйти от этой неопределённости. Высшая степень переменной х равна 3. Разделим и числитель и знаменатель дроби на х^3? получим
lim (4/х^2 - 2/x)/(1/x^3 -1+5/x^2) = 0/1 =0
x→∞
Подробнее: 4/х^2=0, 2/x=0, 1/x^3=0, 5/x^2=0

Answer 3

Итак, у нас есть выражение:

Lim(x стремится к бесконечности) (4x - 2x^2) / (1 - x^3 + 5x)

Давайте разберемся с этим выражением по частям.

Разложение выражения

Выражение можно разложить на три части:

1. Числитель: 4x - 2x^2 2. Знаменатель: 1 - x^3 + 5x 3. Предел: x стремится к бесконечности

Вычисление предела

Чтобы вычислить предел данного выражения, мы можем применить правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или нулю.

Применим правило Лопиталя к нашему выражению:

Lim(x стремится к бесконечности) (4x - 2x^2) / (1 - x^3 + 5x)

Производная числителя: 4 - 4x Производная знаменателя: -3x^2 + 5

Теперь мы можем вычислить предел нового выражения:

Lim(x стремится к бесконечности) (4 - 4x) / (-3x^2 + 5)

Вычисление предела после применения правила Лопиталя

Применим правило Лопиталя еще раз:

Производная числителя: -4 Производная знаменателя: -6x

Теперь мы можем вычислить предел нового выражения:

Lim(x стремится к бесконечности) -4 / -6x

Упрощение выражения

Упростим полученное выражение:

Lim(x стремится к бесконечности) 2 / 3x

Ответ

Таким образом, предел выражения Lim(x стремится к бесконечности) (4x - 2x^2) / (1 - x^3 + 5x) равен 2 / 3x.

Обратите внимание: При вычислении предела мы использовали правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или нулю.