Question

Помогите найти дискриминант и корни (x-3)(x+3)+(2x-1)^2 = 25

Answer 1

Ответ:

Полное решение

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения дискриминанта и корней, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению.

Исходное уравнение: (x-3)(x+3) + (2x-1)^2 = 25

Раскроем скобки: x^2 - 9 + 4x^2 - 4x + 1 = 25

Сгруппируем подобные члены: 5x^2 - 4x - 33 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -4 и c = -33.

Дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * 5 * (-33) D = 16 + 660 D = 676

Таким образом, дискриминант равен 676.

Корни уравнения

Согласно теореме о дискриминанте, уравнение имеет два корня, если D > 0, один корень, если D = 0, и комплексные корни, если D < 0.

D > 0, поэтому у нас есть два корня.

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения в формулы: x1 = (-(-4) + sqrt(676)) / (2 * 5) x2 = (-(-4) - sqrt(676)) / (2 * 5)

x1 = (4 + 26) / 10 x2 = (4 - 26) / 10

x1 = 30 / 10 x2 = -22 / 10

x1 = 3 x2 = -2.2

Таким образом, корни уравнения (x-3)(x+3) + (2x-1)^2 = 25 равны x1 = 3 и x2 = -2.2.