Question

Помогите решить уравнение 2^(x+1) - 3*10^x > 5 ^(2*x + 1)

Answer 1

2*2^(2x)-3*2^x*5^x-5*5^(2x)=0   делим на 2^x*5^x

2*(2/5)^x-3-5(5/2)^x=0

(2/5)^x=t

2t-3-5/t=0

2t^2-3t-5=0

[3+-sqrt(9+40)]/4=[3+-7]/4

t1=-1

t2=2,5

(2/5)^x=5/2

x=-1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разберемся с ним шаг за шагом. Уравнение, которое вам дано:

2^(x+1) - 310^x > 5^(2x+1)

Сначала давайте преобразуем его, чтобы упростить вычисления. Мы можем заметить, что 5^(2x+1) = 5^(2x) * 5 = (5^2)^x * 5 = 25^x * 5. Теперь у нас есть:

2^(x+1) - 3*10^x > 25^x * 5

Давайте также преобразуем 2^(x+1) в вид, эквивалентный 25^x. Для этого воспользуемся свойством 2^x = (5^x) * (2^(x-log2(5))). Таким образом, 2^(x+1) = 2 * (2^x) = 2 * (5^x) * (2^(x-log2(5))) = 10^x * 2^(x-log2(5)).

Теперь у нас есть:

10^x * 2^(x-log2(5)) - 3*10^x > 25^x * 5

Теперь давайте выразим 10^x как общий множитель и разделим обе стороны на него:

2^(x-log2(5)) - 3 > 5^x

Теперь давайте заметим, что x-log2(5) - это просто логарифм по основанию 2 числа 5. То есть, x-log2(5) = log2(5^x). Заменим это в уравнении:

2^(log2(5^x)) - 3 > 5^x

Теперь видно, что обе стороны имеют одинаковую базу 2. Это означает, что экспоненты могут быть сравнены:

5^x - 3 > 5^x

Теперь вы видите, что это уравнение не имеет смысла. Отнимите 5^x от обеих сторон, и вы получите -3 > 0, что неверно. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение 2^(x+1) - 310^x > 5^(2x+1) не имеет решений.