Question

|4х+3|>=5. решите неравенство

Answer 1

Не помню как правильно, но найдем все х, чтоб выполнялось равенство: 4х+3 = 5 и 4х+3 = -5.  
х1 = 1/2, х2 = -2
Теперь проверяем все интервалы 1.  берем значение меньше -2, например, -5, подставляем в неравенство: 17 >=5 выполняется2 между -2 и 1/2, например 0: 3>=5 не выполняется
3. больше 1/2, например 1: 7>=5 выполняется

следовательно х лежит от -бесконечности до -2 и от 1/2 до плюс бесконечности

Answer 2

Давайте решим неравенство |4х + 3| ≥ 5.

Чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Случай 1: 4х + 3 ≥ 5

Решим это неравенство: 4х + 3 ≥ 5 Вычтем 3 из обеих сторон: 4х ≥ 2 Разделим обе стороны на 4 (при этом не забудем учесть направление неравенства): х ≥ 1/2

Таким образом, в случае, когда 4х + 3 ≥ 5, решением неравенства будет любое значение х, которое больше или равно 1/2.

Случай 2: - (4х + 3) ≥ 5

Решим это неравенство: -(4х + 3) ≥ 5 Перемножим обе стороны на -1 (при этом не забудем изменить направление неравенства): 4х + 3 ≤ -5 Вычтем 3 из обеих сторон: 4х ≤ -8 Разделим обе стороны на 4 (при этом не забудем учесть направление неравенства): х ≤ -2

Таким образом, в случае, когда -(4х + 3) ≥ 5, решением неравенства будет любое значение х, которое меньше или равно -2.

Таким образом, решением исходного неравенства |4х + 3| ≥ 5 является объединение решений из обоих случаев:

х ≥ 1/2 или х ≤ -2