Question

Наибольший общий делитель чисел 280 и 588

Answer 1

280 и 588
280=2*2*2*5*7
588=2*2*3*7*7
НОД(280, 588)=2*2*7=28

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 280 и 588, можно использовать различные методы, такие как метод деления или алгоритм Евклида.

Метод деления заключается в том, чтобы последовательно делить одно число на другое до тех пор, пока не получится остаток равный нулю. Наибольший общий делитель будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте рассмотрим этот метод для чисел 280 и 588.

1. Начнем с деления 588 на 280: 588 ÷ 280 = 2, остаток 28 2. Теперь делаем деление 280 на 28: 280 ÷ 28 = 10, остаток 0 Мы получили остаток равный нулю, поэтому наибольший общий делитель чисел 280 и 588 равен 28.

Таким образом, НОД(280, 588) = 28.

Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида является более эффективным методом нахождения НОД двух чисел. Он основан на том факте, что НОД не изменяется, если из большего числа вычесть меньшее число и повторить эту операцию до тех пор, пока числа не станут равными.

В нашем случае, мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД(280, 588).

1. Вычтем 280 из 588: 588 - 280 = 308

2. Теперь вычтем 280 из 308: 308 - 280 = 28

3. Вычтем 280 из 28: 280 - 28 = 252

4. Вычтем 252 из 28: 252 - 28 = 224

5. Вычтем 224 из 28: 224 - 28 = 196

6. Вычтем 196 из 28: 196 - 28 = 168

7. Вычтем 168 из 28: 168 - 28 = 140

8. Вычтем 140 из 28: 140 - 28 = 112

9. Вычтем 112 из 28: 112 - 28 = 84

10. Вычтем 84 из 28: 84 - 28 = 56

11. Вычтем 56 из 28: 56 - 28 = 28

Когда числа станут равными, мы получим НОД(280, 588) равный 28.

Таким образом, НОД(280, 588) = 28.

Оба метода дают одинаковый результат, и в данном случае НОД чисел 280 и 588 равен 28.