Question

|x^2+7|< или равно 2

Answer 1

$|x^2+7|\leq2\Rightarrow\begin{cases}x^2+7\leq2\\x^2+7\geq-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\leq-5\\x^2\geq-9\end{cases}$
Данное неравенство не имеет действительных решений.
$\begin{cases}x\leq \sqrt5i\\x\geq3i\end{cases}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство |x^2 + 7| ≤ 2, мы должны рассмотреть два случая. В первом случае, когда выражение внутри модуля положительное или равно нулю, и во втором случае, когда выражение внутри модуля отрицательное.

Выражение внутри модуля положительное или равно нулю

Если x^2 + 7 ≥ 0, то модуль |x^2 + 7| равен самому выражению x^2 + 7. Поэтому неравенство можно записать следующим образом:

x^2 + 7 ≤ 2

Вычитаем 7 из обеих сторон:

x^2 ≤ -5

Поскольку квадрат никогда не может быть отрицательным, это неравенство не имеет решений.

Выражение внутри модуля отрицательное

Если x^2 + 7 < 0, то модуль |x^2 + 7| равен противоположному числу этого выражения, то есть -(x^2 + 7). Поэтому неравенство можно записать следующим образом:

-(x^2 + 7) ≤ 2

Умножаем обе стороны на -1 (чтобы изменить знак неравенства):

x^2 + 7 ≥ -2

Вычитаем 7 из обеих сторон:

x^2 ≥ -9

Поскольку квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, это неравенство выполняется для всех действительных чисел x.

Итог

Итак, решение исходного неравенства |x^2 + 7| ≤ 2 состоит из всех действительных чисел x.