Question

все ученики 8класса при окончании уч года обменялись открытками с пожеланиями При этом потребовалось 210открыток. Сколько учеников в классе?

Answer 1

Ответ:

15 учеников в классе

Пошаговое объяснение:

Пусть в классе было n учащихся. Каждый из них подготовил (n - 1) открытку, всего было 210 открыток:

Составим уравнение:

n · (n - 1) = 210

n² - n - 210 = 0

D = 1 + 4 * 210 = 841 = (29)²

n₁,₂ = (1 ± 29)/2

n₁ = (1 + 29)/ 2 = 30 : 2 = 15

n₂ = (1 - 29)/2 = -28/2 =  -14 - не подходит,

значит в классе было 15 учеников.

Проверим:

15 * (15 - 1) = 15 * 14 = 210 (открыток)

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников в 8 классе как "х". Каждый ученик обменивается открытками с каждым другим учеником, и всего существует "х" учеников. Каждый ученик отправляет или получает одну открытку от каждого другого ученика, и поэтому общее количество открыток, необходимых для обмена, можно выразить как сочетание "х" по 2. Формула для нахождения сочетаний вида "С из n по k" выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае "n" равно количеству учеников (х), и "k" равно 2, так как каждый ученик обменивается с каждым другим учеником. Мы знаем, что общее количество открыток равно 210, так что:

C(х, 2) = 210

Теперь мы можем решить уравнение:

х! / (2! * (х - 2)!) = 210

Сначала упростим выражение:

х! / (2 * (х - 2)!) = 210

Теперь давайте найдем факториалы:

х! = 210 * 2 * (х - 2)!

х! = 420 * (х - 2)!

Теперь давайте попробуем разные значения "х", начиная с 1, чтобы найти подходящее значение:

При х = 1:

1! = 420 * (1 - 2)! 1 = 420 * (1 - 2)! 1 = 420 * (-1) - не верно

При х = 2:

2! = 420 * (2 - 2)! 2 = 420 * (2 - 2)! 2 = 420 * 0 - не верно

При х = 3:

3! = 420 * (3 - 2)! 6 = 420 * (3 - 2)! 6 = 420 * 1 - не верно

При х = 4:

4! = 420 * (4 - 2)! 24 = 420 * (4 - 2)! 24 = 420 * 2 - не верно

При х = 5:

5! = 420 * (5 - 2)! 120 = 420 * (5 - 2)! 120 = 420 * 3 - не верно

При х = 6:

6! = 420 * (6 - 2)! 720 = 420 * (6 - 2)! 720 = 420 * 4 - не верно

При x = 7:

7! = 420 * (7 - 2)! 5040 = 420 * (7 - 2)! 5040 = 420 * 5 - верно

Таким образом, количество учеников в 8 классе равно 7.