Question

Натуральное число nn равно произведению двух простых чисел. Если увеличить каждое из этих простых чисел на 11, то произведение новых двух чисел будет больше числа nn на 100. Найдите число n

Answer 1

Xy простые числа

xy=n
(x+1)(y+1)=n+100

xy+x+y+1=xy+100
x+y=99

Из уравнения следует, что y = 99-x. Все простые числа, кроме 2, нечётные. Значит, если подставлять вместо x простые числа, большие 2, то y будет чётным (нечётное минус нечётное равно чётное), то есть будет не простым, а составным. То есть, x = 2, y = 97 или x = 97, y = 2, а n = 2*97 = 97*2  = 194.

Answer 2

Давайте разберём данную задачу.

Мы знаем, что натуральное число nn равно произведению двух простых чисел. И если мы увеличим каждое из этих простых чисел на 11, то произведение новых двух чисел будет больше числа nn на 100.

Предположим, что первое простое число равно p, а второе простое число равно q. Тогда мы можем записать уравнение:

nn = p * q

Теперь, увеличивая каждое из простых чисел на 11, мы получим:

(p + 11) * (q + 11) = nn + 100

Мы знаем, что nn = p * q, поэтому мы можем заменить nn в уравнении:

(p + 11) * (q + 11) = p * q + 100

Раскрывая скобки, получаем:

pq + 11p + 11q + 121 = pq + 100

Упрощая уравнение, получаем:

11p + 11q = -21

Поделим обе части уравнения на 11:

p + q = -21/11

Так как p и q являются простыми числами, они должны быть натуральными числами. Отрицательное число -21/11 не является натуральным числом. Следовательно, решений у данного уравнения нет.

Таким образом, невозможно найти число nn, удовлетворяющее условиям задачи.