Question

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 20∘, отрезки BB1 и CC1 — высоты, точки B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Прямые B1C2 и C1B2 пересекаются в точке K. Найдите величину (в градусах) угла C1KC2.

Answer 1

∠ВАС=20°

В прямоугольном треугольнике  АСС₁

С₁В₂ -медиана .

Значит, АВ₂=С₁В₂=В₂С

Треугольник  АВ₂С₁ -  равнобедренный.

∠ВАС=∠АС₁В₂=20°

Аналогично

В прямоугольном треугольнике  АВВ₁

В₁С₂ -медиана.

Значит, АС₂=С₂В₁= С₂В

Треугольник  АВВ₁ -  равнобедренный.

∠ВАС=∠АВ₁С₂=20°

∠С₁В₂С=40°  - внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных

Тогда ∠С₁КС₂=180°-20°-40°=120°

Answer 2

Для того чтобы найти величину угла C1KC2 в треугольнике ABC, давайте воспользуемся свойством треугольника ABC, а именно тем, что B1C2 и C1B2 - высоты этого треугольника.

Сначала заметим, что треугольник ABC является остроугольным, и угол A равен 20 градусам. Теперь, так как B1C2 и C1B2 - высоты, они перпендикулярны соответственно к сторонам AC и AB. Это значит, что угол B1C2C равен 90 градусам, и угол C1B2B равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник C1KC2. Угол K в этом треугольнике соответствует углу C1KC2 в исходном треугольнике ABC.

Так как B1C2 и C1B2 пересекаются в точке K, угол B1KC2 в треугольнике C1KC2 равен 180 градусам (прямой угол).

Теперь мы видим, что треугольник B1KC2 - это прямоугольный треугольник в треугольнике ABC, и мы знаем, что угол B1C2C равен 90 градусам.

Итак, угол K в треугольнике C1KC2 равен углу B1KC2 + углу B1C2C, то есть:

Угол K = 180 градусов + 90 градусов = 270 градусов.

Таким образом, угол C1KC2 в треугольнике ABC равен 270 градусов.